如何定义PRG的安全性

如何定义一个PRG是否安全？

PRG是将一个从{0,1}s中随机 抽取的字符串k映射到{0,1}n上的算法。

当然，由于{0,1}s的数量(2^s)远远小于{0,1}n的数量(2^n)，PRG又是一一映射，因此G(k)只是{0,1}n的极小一部分。
因此，如果G(k)的分布和真正的{0，1}n上的均匀分布无法分辨(indistinguishable)，就称 PRG是一种安全的算法。因为在这种情况下，G(k)的每一位和其他位都是独立的，无法根据几位推测出另一位。

如何让G(k)伪装成{0,1}n上的均匀分布？

检验标准：找不到对于G有效的分辨算法A。

何为分辨算法A？

判断一个{0,1}n是否是随机生成的

$$\begin{equation} A(x)=\left\{ \begin{aligned} 1 & & {A \ think \ x \ is \ random}\\ 0 & & {A \ think \ x \ is \ not \ random}\\ \end{aligned} \right. \end{equation}$$

何为有效的分辨算法？

衡量指标：advantange