二分图的最大匹配之最小点集覆盖

http://poj.org/problem?id=3041

题意：

在N*N（1 <= N <= 500）的平面上有K颗小行星，现在你要摧毁他们，你的每一发子弹可以摧毁同一行，或者是同一列上的小行星，现在问你最少要多少子弹才能摧毁所有的小行星？

分析：

构造一个二分图，用每行的行号做集合1中的点，用每行的列号做集合2中的点，如果第 i 行第 j 列有一个小行星，就可以把集合1中的 i 行点与集合2中的 j 号点连一条边。

构造好二分图之后，会发现，现在的问题变成了找出最小的一个点集，使所有的边至少有一个点在该点集内。

这就是典型的最小点集覆盖问题了，而于由二分图最小覆盖点集等于其最大匹配（一个经典的定理，证明在http://www.matrix67.com/blog/archives/116，其中还有怎样求具体的最小覆盖集中的点的方法 ），可知，只用求该二分图的最大匹配就行了。

代码：

#pragma warning (disable:4786)  
#include<iostream>
using namespace std;

int match[505];
int map[505][505];
int visited[505];
int n;

//寻找起点为点集1中的node的增广轨
bool find( int node ){
	int i;

	/// 对点集2中的每个与node有边相连的点 i , 如果 i 还没有与之匹配的点，则将node 与 i 配对，
	/// 如果 i 已与点 j 配对，则搜索有无其他的可与 j 配对的点 k，如果 k 存在，则将 j 与 k 配
	/// 对，node与 i 配对，这就使原本的配对集 { i—j } 拓展到了 { node—i ，j—k },增加了一条匹配边
	for( i = 1; i <= n; i ++ ){
		if( !visited[i] && map[node][i] == 1 ){
			visited[i] = 1;
			if( match[i] == 0 || find( match[i] ) ){
				match[i] = node;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
		
int main(){
	int i,k,sum = 0;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int x,y;
	memset( match, 0, sizeof( match ) );
	memset( map, 0, sizeof( map ) );

	for( i = 0; i < k; i ++ ){
		scanf("%d%d",&x,&y);;
        map[x][y] = 1;
	}

    // 对点集1中的每个点寻找增广轨
	for( i = 1; i <= n; i ++ ){
		memset( visited, 0, sizeof( visited ) );
		if( find(i) )
			sum ++;
	}
	printf("%d\n", sum);
		
	return 0;
}