2025-1-14算法打卡

一， 旋转函数

1.题目描述：

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数  F 为：

• F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]

返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。

2.实例：

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100]
输出: 0

3.思路：

观察F(0), ..., F(k)的规律可得
自上到下, 每次数组除了最后一个值的系数变为0了, 其他的系数都增加1
所以定义sum存数组和, +sum等于所有系数都+1, 再减去最后一个变化后的值去掉就ok
最后一个值是从数组尾部到数组头逐渐遍历的, 系数也是恒久不变的。

注意值的范围, 最长10^5, 每个值[-100, 100]
所以每次求和的值为 10^5 * arr[n - 1] + (10^5 - 1) * arr[n - 2] + ... + 0 * arr[0] <= 0.5 * 10^5 * 10^5 * 100 = 5 * 10^11
所以理论上还是需要用long存储的, 但是题目说答案是在32位之内的, 所以用int就ok

4：代码：

class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int sum = 0, curSum = 0, ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i){sum += nums[i]; curSum += i * nums[i];} 
        ans = curSum;
        for (int i = nums.length - 1; i > 0; --i) {
            curSum += sum - nums.length * nums[i];
            ans = Math.max(ans, curSum);
        }
        return ans;
    }
}

二，轮转数组

1.题目描述：

给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

2.实例：

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

示例 2:

输入：nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出：[3,99,-1,-100]
解释: 
向右轮转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右轮转 2 步: [3,99,-1,-100]

3.思路：

思路：开辟额外的数组存放原数组（复制原数组）news，作为结果的nums数组中的 nums[i]，在news数组中找到对应的数组元素即 news[(i+k)%n] 做交换，一一映射。

4：代码：

class Solution {
    public void rotate(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;

        int[] news = Arrays.copyOf(nums,n);

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[(i+k)%n] = news[i];
        }
    }
}