np.linalg.inv()：

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本文详细介绍了如何使用NumPy库中的linalg.norm函数来计算向量的不同类型的范数，包括二范数、一范数及无穷范数，并通过实例展示了不同参数设置下范数的具体计算方法。
  • （1）np.linalg.inv()：矩阵求逆
  • （2）np.linalg.det()：矩阵求行列式（标量）

np.linalg.norm

顾名思义，linalg=linear+algebra，norm则表示范数，首先需要注意的是范数是对向量（或者矩阵）的度量，是一个标量（scalar）：

首先help(np.linalg.norm)查看其文档：

<code class="hljs mathematica has-numbering" style="display: block; padding: 0px; color: inherit; box-sizing: border-box; font-family: 'Source Code Pro', monospace;font-size:undefined; white-space: pre; border-radius: 0px; word-wrap: normal; background: transparent;">norm(x, ord=<span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">None</span>, axis=<span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">None</span>, keepdims=<span class="hljs-keyword" style="color: rgb(0, 0, 136); box-sizing: border-box;">False</span>)</code><ul class="pre-numbering" style="box-sizing: border-box; position: absolute; width: 50px; top: 0px; left: 0px; margin: 0px; padding: 6px 0px 40px; border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-right-color: rgb(221, 221, 221); list-style: none; text-align: right; background-color: rgb(238, 238, 238);"><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">1</li></ul>

这里我们只对常用设置进行说明，x表示要度量的向量，ord表示范数的种类，

参数 说明 计算方法
默认 二范数：ℓ2 x21+x22+…+x2n−−−−−−−−−−−−−−−√
ord=2 二范数：ℓ2 同上
ord=1 一范数：ℓ1 |x1|+|x2|+…+|xn|
ord=np.inf 无穷范数：ℓ∞ max(|xi|)
<code class="hljs avrasm has-numbering" style="display: block; padding: 0px; color: inherit; box-sizing: border-box; font-family: 'Source Code Pro', monospace;font-size:undefined; white-space: pre; border-radius: 0px; word-wrap: normal; background: transparent;">>>> <span class="hljs-built_in" style="color: rgb(102, 0, 102); box-sizing: border-box;">x</span> = np<span class="hljs-preprocessor" style="color: rgb(68, 68, 68); box-sizing: border-box;">.array</span>([<span class="hljs-number" style="color: rgb(0, 102, 102); box-sizing: border-box;">3</span>, <span class="hljs-number" style="color: rgb(0, 102, 102); box-sizing: border-box;">4</span>])
>>> np<span class="hljs-preprocessor" style="color: rgb(68, 68, 68); box-sizing: border-box;">.linalg</span><span class="hljs-preprocessor" style="color: rgb(68, 68, 68); box-sizing: border-box;">.norm</span>(<span class="hljs-built_in" style="color: rgb(102, 0, 102); box-sizing: border-box;">x</span>)
<span class="hljs-number" style="color: rgb(0, 102, 102); box-sizing: border-box;">5.</span>
>>> np<span class="hljs-preprocessor" style="color: rgb(68, 68, 68); box-sizing: border-box;">.linalg</span><span class="hljs-preprocessor" style="color: rgb(68, 68, 68); box-sizing: border-box;">.norm</span>(<span class="hljs-built_in" style="color: rgb(102, 0, 102); box-sizing: border-box;">x</span>, ord=<span class="hljs-number" style="color: rgb(0, 102, 102); box-sizing: border-box;">2</span>)
<span class="hljs-number" style="color: rgb(0, 102, 102); box-sizing: border-box;">5.</span>
>>> np<span class="hljs-preprocessor" style="color: rgb(68, 68, 68); box-sizing: border-box;">.linalg</span><span class="hljs-preprocessor" style="color: rgb(68, 68, 68); box-sizing: border-box;">.norm</span>(<span class="hljs-built_in" style="color: rgb(102, 0, 102); box-sizing: border-box;">x</span>, ord=<span class="hljs-number" style="color: rgb(0, 102, 102); box-sizing: border-box;">1</span>)
<span class="hljs-number" style="color: rgb(0, 102, 102); box-sizing: border-box;">7.</span>
>>> np<span class="hljs-preprocessor" style="color: rgb(68, 68, 68); box-sizing: border-box;">.linalg</span><span class="hljs-preprocessor" style="color: rgb(68, 68, 68); box-sizing: border-box;">.norm</span>(<span class="hljs-built_in" style="color: rgb(102, 0, 102); box-sizing: border-box;">x</span>, ord=np<span class="hljs-preprocessor" style="color: rgb(68, 68, 68); box-sizing: border-box;">.inf</span>)
<span class="hljs-number" style="color: rgb(0, 102, 102); box-sizing: border-box;">4</span></code><ul class="pre-numbering" style="box-sizing: border-box; position: absolute; width: 50px; top: 0px; left: 0px; margin: 0px; padding: 6px 0px 40px; border-right-width: 1px; border-right-style: solid; border-right-color: rgb(221, 221, 221); list-style: none; text-align: right; background-color: rgb(238, 238, 238);"><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">1</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">2</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">3</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">4</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">5</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">6</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">7</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">8</li><li style="box-sizing: border-box; padding: 0px 5px;">9</li></ul>

使用NumPy中的np.linalg.inv函数计算2D数组的逆矩阵
code_welike的博客
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对于给定的方阵A，如果存在一个方阵B，使得A×B=B×A=I，则称B为A的逆矩阵。然后，使用np.linalg.inv函数计算矩阵A的逆矩阵，并将结果赋给变量A_inv。需要注意的是，如果矩阵A不可逆（即，不存在矩阵B使得A×B=B×A=I），则np.linalg.inv函数将会抛出LinAlgError异常。从输出结果可以看出，矩阵A的逆矩阵是一个2x2的矩阵，其中第一行的元素为[-2, 1]，第二行的元素为[1.5, -0.5]。使用NumPy中的np.linalg.inv函数计算2D数组的逆矩阵。
python使用numpy中的np.linalg.det函数计算2D numpy数组的行列式的值、使用numpy中的np.linalg.inv函数计算2D numpy数组的逆矩阵
data+scenario+science+insight
02-16 856
python使用numpy中的np.linalg.det函数计算2D numpy数组的行列式的值（determinant）、使用numpy中的np.linalg.inv函数计算2D numpy数组的逆矩阵（inverse of matrix）
numpy中的np.linalg.inv()
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02-15 3709
np.linalg.inv()：矩阵求逆
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a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 最后一轴（axis=1）为 [1,2] 和 [3,4]b = np.array([[11, 12], [13, 14]]) # 最后一轴为 [11,12] 和 [13,14]输出[[35 41][81 95]]计算逻辑（第一行第一列）；（第一行第二列）；（第二行第一列）；（第二行第二列）。4.：标准矩阵积（推荐用于矩阵运算）作用专门用于矩阵乘法，行为更符合线性代数中 “矩阵积” 的定义，是多维矩阵运算的首选函数，与dot。
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在实数域中，任何非零数aaa都有一个倒数1a1/a1/a，使得a⋅1a1a⋅1/a1。在矩阵代数中，对于一个方阵AAA，如果存在另一个方阵A−1A^{-1}A−1（称为AAA的逆矩阵），使得它们相乘的结果是单位矩阵IIIA⋅A−1A−1⋅AIA⋅A−1A−1⋅AI那么AAA就是可逆矩阵（或非奇异矩阵）。对于任意矩阵Am×nAm×n​，其伪逆AA^+A是一个n×m。
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np.power与np.linalg.invnp.powernp.linalg.inv举例 算是自己的锅 np.power np.power(x,y)函数的含义是计算 x 的 y 次方。 np.linalg.inv np.linalg.inv(x)函数的含义是得到x的逆矩阵。 举例 举例 x = np.array([[1.,2.],[3.,4.]]) x ''' output array([[1., 2.], [3., 4.]]) ''' x_power = np.power(x,-1)
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参考链接： Python中的numpy.bmat 原文链接：https://www.cnblogs.com/xieshengsen/p/6836430.html # 线性代数 # numpy.linalg模块包含线性代数的函数。使用这个模块，可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等。 import numpy as np # 1. 计算逆矩阵 # 创建矩阵 A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8") print (A) #[[ 0 1 2] # [ 1 0 ...
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### np.linalg.inv 功能与用法 `np.linalg.inv` 是 NumPy 中的一个函数，用于计算给定方阵的逆矩阵。如果矩阵 \( A \) 可逆，则其逆矩阵记作 \( A^{-1} \)，满足条件 \( A \cdot A^{-1} = I \)，其中 \( I \) 表示单位矩阵[^2]。 #### 参数说明 - **参数**: `a`: 输入的方阵 (二维数组), 类型为 ndarray。 - **返回值**: 返回输入矩阵的逆矩阵，类型同样为 ndarray。如果输入矩阵不可逆或者维度不合法，则会抛出异常 LinAlgError[^4]。 #### 使用注意事项 为了成功调用 `np.linalg.inv` 并获得有效的结果，需注意以下几点： - 输入矩阵必须是方阵（即行数等于列数），否则无法定义逆矩阵。 - 如果矩阵奇异（行列式为零），则该矩阵不存在逆矩阵，此时函数将引发错误。 #### 示例代码 以下是使用 `np.linalg.inv` 的具体实例： ```python import numpy as np # 定义一个可逆的 2x2 方阵 A = np.array([[4, 7], [2, 6]]) try: # 计算矩阵 A 的逆矩阵 inverse_A = np.linalg.inv(A) print("原始矩阵:") print(A) print("\n逆矩阵:") print(inverse_A) # 验证原矩阵与其逆矩阵相乘的结果是否接近于单位矩阵 identity_matrix = np.dot(A, inverse_A) print("\n验证: 原始矩阵 * 逆矩阵 是否近似等于 单位矩阵") print(np.round(identity_matrix)) except np.linalg.LinAlgError: print("矩阵不可逆!") ``` 运行以上代码后，可以看到输出如下内容： ``` 原始矩阵: [[4 7] [2 6]] 逆矩阵: [[ 0.72 -0.84] [-0.28 0.56]] 验证: 原始矩阵 * 逆矩阵 是否近似等于 单位矩阵 [[1. 0.] [0. 1.]] ``` 此例子清晰地展示了如何利用 `np.linalg.inv` 来获取并检验矩阵的逆矩阵[^2][^4]。 ---
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