Python算法：DFS排列与组合算法（手写模板）

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#算法 #深度优先

于 2023-02-09 20:42:38 首次发布

文章介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）算法实现全排列和组合的计算。通过递归方式，分别展示了计算指定数量数字的全排列以及二进制数的生成。对于全排列问题，算法基于对每个位置尝试所有可能的数字，同时跟踪已使用的数字以避免重复。在组合问题中，算法选择一定数量的元素并打印它们的组合。

自写排列算法：

例：前三个数的全排列（从小到大）

def dfs(s,t):
  if s==t:   #递归结束，输出一个全排列
    print(b[0:n])
  else:
    for i in range(t):
      if vis[i]==False:
        vis[i]=True
        b[s]=a[i]   #存排列
        dfs(s+1,t)
        vis[i]=False
              
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]
b=[0]*10   #记录生成的一个全排列
vis=[False]*10  #记录第 i 个数是否用过
n=3
dfs(0,n)   #前 n 个数的全排列

1 2 3 4 5 的全排列，第1个空格有5种填充方法，相当于第一个数和后面的5-1个数分别做了一次交换。
那么第一个空格的所有情况已经求出来了，同理，在第1个空格的基础上，第2个空格有n-1种填充方法，相当于第2个数和后面的5-2个数分别做了一次交换。

所以我们可以先把以1开头的全排列情况全部求出来，再求以2、3、4、5的，在以1开头的前提下，我们再以2开头，层层递归下去，值得注意的是，交换以后我们需要再交换回来；