求次数不大于5的不可约多项式

最新推荐文章于 2024-10-12 15:28:37 发布
最新推荐文章于 2024-10-12 15:28:37 发布
阅读量5.1k 收藏 7
点赞数 2
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 密码工程
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/keyboardlabourer/article/details/10166201
本文探讨了次数不大于5的不可约多项式的定义、性质，并提供了求解方法，参考了万哲先的《代数和编码》一书。

1.定义


如果p(x)的因式只有非零常数及其自身的非零常数倍，那么p(x)为不可约多项式。


2. 性质


由文献[1]知，可约多项式在有限域F2具有性质：





3.求解





4.参考文献


[1] 万哲先，代数和编码，高等教育出版社，2007.



线性代数导引：实系数和复系数不可约多项式
AI天才研究院
07-20 1248
线性代数导引：实系数和复系数不可约多项式 关键词：线性代数、多项式、不可约多项式、实系数、复系数、伽罗瓦理论、代数基本定理 1. 背景介绍 1.1 问题的由来 多项式是数学中一个基础而重要的概念,在代数学、数论、组合数
MATLAB求出不可约多项式（实现二进制加法、除法）
Jade_zxx的博客
09-12 5153
本人的课堂小作业，发现网上没有完全整合好的算法，所以用MATLAB实现了一下1、 什么是不可约多项式？就相当于素数一样，除了1和本身之外不能被其他多项式整除的多项式就称为不可约多项式，也叫做既约多项式 这里可以参考百度百科 既约多项式-百度百科2、实现该算法所需要完成的准备1、 多项式的除法运算，在MATLAB中有一个函数deconv()可以使用，所以本次实验采用MATLAB编程实现 代码如
求一个次数不高于四次的多项式P(x),使它满足p(0)=f(0)=0,p(1)=f(1)=1,p’(0)=f‘（0）=1，.....，并求其余项表达式（设f(x)存在五阶导数）
Julius_Wu的博客
04-27 9893
求一个次数不高于四次的多项式P(x),使它满足p(0)=f(0)=0,p(1)=f(1)=1,p’(0)=f‘（0）=1，…，并求其余项表达式（设f(x)存在五阶导数） 这是博主自己写的答案，如有错误，请多多包涵。
用Matlab计算二元域GF(2)上的不可约多项式
Shally的专栏
02-10 1万+
这篇文章介绍二元域GF(2)上的不可约多项式的计算方法，并用Matlab程序计算不可约多项式.
在（0，1）二元域上寻找8次不可约多项式
Sophiahaha的博客
01-14 4204
由于8次多项式有9个系数，其中8次的系数一定为一，所以它的全体为2⁸个，即256个，0~255。8次可约的多项式全体B为B1,B2,B3,B4的并集。其中B1为1次多项式与7此多项式的乘积，B2为2次多项式与6此多项式的乘积，B3为3次多项式与5此多项式的乘积，B4为4次多项式与4此多项式的乘积。全集S-B=A，此时A为8次不可约多项式的全体。（S，A，B）均为集合。 为求出8次不可约多项式全体...
抽象代数之四阶有限域（最小扩域E）的结构
linux-0.11调试教程
01-05 3948
4=2^2 q=p^n 所以四阶有限域为Z2的扩域，四阶有限域有子域Z2。 四阶有限域的四个元素是f(x)=x^4-x的四个根。 且乘法群为（4-1）阶循环群。
精选资源
3次或4次不可约多项式的分裂域和根式塔① (2011年)
05-27
本篇文章主要研究的是特征为0的域上，特别是有理数域Q上的3次或4次不可约多项式的分裂域与根式塔的关系。 首先，文章中提到了判别式在判断多项式根的性质上的作用。多项式的判别式是一个重要的工具，能够判断一个...
因式分解理论基础(4)不可约多项式与唯一因式分解定理
陈朕@shu
01-18 3771
不可约多项式 在整数环中，有一种特别的数，称为素数。素数具有不可约的特性，即：p∣abp|abp∣ab,要么p∣ap|ap∣a,要么p∣bp|bp∣b，我们称这样的ppp为素数，我们将类似的概念推广到多项式环中。 定义： 对于一个次数大于0的多项式f(x)f(x)f(x)，如果他的因式只有非零有理数和f(x)f(x)f(x)的相伴元，我们称f(x)f(x)f(x)是一个不可约多项式，否则称其为可约的 我们容易得出如下定理： 定理： 下述四条命题等价 p(x)p(x)p(x)是不可约多项式 ∀f(x),p(
第四次以下的不可约多项式求出本源多项式
05-25
对于次数小于四的多项式，我们可以通过手工计算来求出其本源多项式。...对于次数大于四的多项式，我们可以使用计算机算法来求出其本源多项式。常用的算法包括NTT算法、Zassenhaus算法、Cantor-Zassenhaus算法等。
不可约多项式及本原多项式（包含大量计算例子）
qq_42474264的博客
07-12 2万+
本文包含不可约多项式和本原多项式的概念和计算案例。
有限域、域内运算、不可约多项式、本原多项式【这篇一定能让你看懂！！】
最新发布
YSUbeauty的博客
10-12 5883
通俗易懂地介绍了什么是有限域、域内的运算法则，以及不可约多项式和本原多项式
应用密码学数学基础习题之设有限域GF(28)的不可约多项式为p(x)=x8+x4+x3+x+1
qq_44840079的博客
03-19 1万+
题目：设有限域GF(28)的不可约多项式为p(x)=x8+x4+x3+x+1，写出多项式A(x)=x7+x4+x3+x2+x+1，B(x)=x6+x4+x2+x+1 的二进制表示, 并求GF(28)的多项式加法和乘法A(x)⨁\bigoplus⨁B(x)，A(x)⨂\bigotimes⨂B(x)。 在解题之前，我们要知道，GF(2^8)是GF(2)在一个不可约多项式f(x)下的扩域，加法和乘法运算...
密码学，有限域GF(2^8)乘法计算，不可约多项式为P(x)=x^8+x^4+x^3+x+1
热门推荐
wmren
05-01 2万+
密码学，有限域GF(2^8)乘法计算，不可约多项式为P(x)=x^8+x^4+x^3+x+1
二元多项式 分类： 链表 2015-06-16...
weixin_30312557的博客
06-16 315
二元多项式 Time Limit: 1000ms Memory limit: 65536K有疑问？点这里^_^ 题目描述 给你多个二元多项式和一个操作符，让你输出操作符操作这些二元多项式之后的结果。 输入 首先输入二元多项式的个数n和操作符号（‘+’，‘*’）； 后面n行输入每一个多项式。 多组输入，当n=0的时候结束输入。 （n&l...
不可约多项式gf28上77的乘法逆元_初二的数学知识都在这张纸上了，数学公式大全，考试前的复习利器...
weixin_39643189的博客
12-10 343
1、单独的一个数或一个字母也是单项式。2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。4、几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单向式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。5、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。6、单项式和多项式统称整式。7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是...
计算不可约多项式的阶
Zetaa的博客
01-09 2745
前言：仅个人小记。这里直接讨论不可约多项式，仅简要交代计算不可约多项式的阶基本方法。具体还是要枚举。 以例子作为说明 计算p(x)=x4+x+1p(x)=x^4+x+1p(x)=x4+x+1在域F2F_2F2​上的阶。 记p(x)p(x)p(x)的阶为 v。 事实一：p(x)∣xv−1p(x)|x^v-1p(x)∣xv−1。 事实二：v∣qd−1v|q^d-1v∣qd−1。其中，q是域的特征，d是...
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

浅唱书令

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值