RSA算法原理

参考的网络资源如下：

https://blog.youkuaiyun.com/linuxandroidwince/article/details/81141815

http://bank.hexun.com/2009-06-24/118958531.html

https://baike.baidu.com/item/RSA%E7%AE%97%E6%B3%95/263310?fr=aladdin

算法发明人

Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman.

简介

　 　RSA是第一个比较完善的公开密钥算法，它既能用于加密，也能用于数字签名。RSA以它的三个发明者Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman的名字首字母命名，这个算法经受住了多年深入的密码分析，虽然密码分析者既不能证明也不能否定RSA的安全性，但这恰恰说明该算法有一定的可信性，目前它已经成为最流行的公开密钥算法。
　　RSA的安全基于大数分解的难度。其公钥和私钥是一对大质数（100到200位十进制数或更大）的函数。从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个大质数之积（这是公认的数学难题）。 

RSA的公钥、私钥的组成，以及加密、解密的公式可见于下表：

数学知识

这个很重要，所以标题放在前面。

考虑到对整体的理解，或者你数学很好根本不需要，内容放在本文最下方。

算法描述（及说明）

(1）首先任意选择两个不相等的质数p和q 
(2）计算p和q的乘积n，令p=61, q=53，则n = 61×53 = 3233 
3）计算n的欧拉函数φ(n) = (p-1)(q-1)      φ(3233)=60×52=3120 
4）随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质 
在1到3120之间，随机选择了17，e=17。
5）计算e对于φ(n)的模反元素d 
根据前面模反元素公式e^φ(N)=e*e^φ(N-1)≡1mod(N)，这个公式中的N等于这里的φ(n), 令d=e^φ(N-1), 则ed≡1mod(N)，即 
ed ≡ 1 (mod φ(n)) 
这个式子等价于 
ed - 1 = kφ(n) 
于是，找到模反元素d，实质上就是对下面这个二元一次方程求解 
ex + φ(n)y = 1 
已知 e=17, φ(n)=3120 
17x + 3120y = 1 
这个方程可以用”扩展欧几里得算法”求解，此处省略具体的计算过程，有兴趣可以研究下这个算法，算出一组整数解为 (x,y)=(2753,-15)，即 d=2753。至此所有计算完成。 
6）将n和e封装成公钥&#