Q100：怎么用三角形网格细分回旋体（rotational sweeping / revolution）

0，引入

我们在“问题六十：怎么用ray tracing画回旋体（rotational sweeping / revolution）”中已经学习了这类曲面的画法：
http://blog.youkuaiyun.com/libing_zeng/article/details/54609610

当时，是各种联立方程、微分等等，然后解一元六次方程。不得不说“三角形网格”确实是个好东西，接下来，我们看看怎么用三角形网格来细分这类曲面。

1，理论介绍

“回旋体”是指某“基本曲线”围绕某轴线旋转一周得到的曲面。我们这里考虑的“基本曲线”是由多段b-spline曲线拼接而成的曲线段；“轴线”是Y轴。（关于b-spline曲线，可以参考：
http://blog.youkuaiyun.com/libing_zeng/article/details/54565614）

接下来，我们看看用三角形网格是怎么细分回旋曲面的。（若对下方内容有疑问，请参考前面两个链接对应的文章）

图1中的曲线段是由3段“三次b-spline曲线段”组成，每一段“三次b-spline曲线段”是由四个控制点确定的。
另外，注意图一中的坐标系：曲线有自己的坐标系（一般称为局部坐标系）uv，曲线上任意点P的坐标为（u，v）。图中所示状态是曲线所在平面uov刚好旋转到xoy平面，所以此时：u坐标系和x坐标系重合；v坐标系和y坐标系重合。
对于，每一段“三次b-spline曲线段”上的任意点P（u，v），根据“三次b-spline曲线”的参数方程：

“三次b-spline曲线”的参数方程中引入了参数s，我们还需引入另一个参数phi（如图2所示）。参数phi确定曲线段在旋转过程中的位置。

曲线任意点P（u，v）在空间中的坐标（x，y，z）怎么确定呢？
根据图1，我们知道y=v；
根据图2，我们知道x=u*cos(phi)、z=u*sin(phi)。
即：

计算过程：
1，已知的控制点坐标、参数s可以确定点P在uv坐标系中的坐标。（即“式子100.1”）
2，根据“旋转”的性质（如图2）得到空间坐标（x，y，z）和局部坐标（u，v）之间的关系，从而确定空间坐标（x，y，z）

对应三角形网格细分过程：
1，细分参数s、phi（即给定这两个参数）；
2，根据参数确定细分点的空间坐标。

2，C++代码实现

像之前一样，细分函数在Grid.cpp中实现。

// ------------------------------------  tessellate_flat_rotational_sweeping  ---------------------------------------
// tesselate rotational sweeping surface into flat triangles that are stored directly in the grid

void
Grid::tessellate_flat_rotational_sweeping(const