2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）1005 BD String (找规律)

最新推荐文章于 2018-10-30 19:32:13 发布

LzyRapX

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分类专栏：百度之星文章标签： 2016 百度之星 - 初赛 Astar Round2A 1005

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探讨一种由B和D字符组成的特殊字符串S(n)，并介绍如何计算S(2^1000)中任意子串内B字符的数量。通过递归函数f(x)和预计算长度数组解决大规模数据查询问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

BD String

Accepts: 388

Submissions: 1164

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

众所周知，度度熊喜欢的字符只有两个：B和D。今天，它发明了一种用B和D组成字符串的规则： S(1)=BS(2)=BBDS(3)=BBDBBDD … S(n)=S(n−1)+B+reverse(flip(S(n−1)) 其中，reverse(s)指将字符串翻转，比如reverse(BBD)=DBB，flip(s)指将字符串中的B替换为D，D替换为B，比如flip(BBD)=DDB。虽然度度熊平常只用它的电脑玩连连看，这丝毫不妨碍这台机器无与伦比的运算速度，目前它已经算出了S(21000)的内容，但度度熊毕竟只是只熊，一次读不完这么长的字符串。它现在想知道，这个字符串的第L位（从1开始）到第R位，含有的B的个数是多少？

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题解：设 函数 f（x），表示从第一位到第x位中B字符的个数，则 结果 为f（R）-f（L）.
用一个数组 a[1]~a[60] （a[60]>10^18&a[59]<10^18） 表示 s(1)~s(60) 的 串长，
若 x==a[i], 则 sum=a[i]/2+1;
若 x<a[i]&x>a[i-1],  则 对应a[i-1]+1的字符一定为B，那么 关于a[i-1]+1 对称的两部分 a[i-1]+2~x与 a[i]-R+1~a[i-1] 字符串取反后对称，所以  这两部分字符转中B的个数和 为 R-a[i-1]-1,  加上中间对称的 B，个数为 R-a[i-1], 总的 B字符个数 为 R-a[i-1]+f(a[i]-R), 然后递归求解 f（a[i]-R）;

AC代码：

#include<iostream>   
#include<cstdlib>  
#include<cstdio>  
#include<cmath>  
#include<cstring>  
#include<string>  
#include<cstdlib>  
#include<iomanip>  
#include<vector>  
#include<list>  
#include<map>  
#include<queue>
#include<algorithm>  
typedef long long LL;  
using namespace std; 
LL a[70];
LL f(LL x)
{
    if(x==0) return 0;
    LL sum=0;
    for(int i=1;i<=60;i++)
    {
        if(a[i]==x)
            return x/2+1;
        if(x<a[i])
        {
            sum+=x-a[i-1];
            sum+=f(a[i]-x);
            break;
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int T;
    LL L,R;
    scanf("%d",&T);
    a[0]=0;
    for(int i=1;i<=60;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]*2+1;
    }
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&L,&R);
        printf("%I64d\n",f(R)-f(L-1));
    }
    return 0;
}