[leetcode] BinaryTreeMaximumPathSum

Binary Tree Maximum Path Sum

• 题意：从二叉树的任意一个起点出发，到另一个点所经过的路径和最大。注意，这里的路径就包含了一个点最多只能经过一次。
• 分析：我们最大路径一定是要路过某些点的（不支持路径长度为0）。我们的路径都可以抽象成如下所示的路径。左边的长度和右边的长度都可以为0。所以我们就是要计算所有类似路径的长度之和。
  
• 按照上面的思路，我们已经将问题转化成了所有类似这种形状路径中的最大值。
• 那么我们怎么计算这种路径的最大值呢？
• 对于我们的每个节点来说，他所能产生的路径长度就是以左孩子为根结点的单边路径最大值+以右孩子为跟节点的单边路径最大值+当前节点的value。注意左子树或者右子树中的最大值必须大于等于0.因为我们可以选择不要左子树，从该节点开始。
• 什么是单边路径？就是类似我们图中用括号扩起来的部分。就是不能有转折，因为有转折的话就不能向上再走了，否则会有重复路径。
• 那么如何计算左孩子为跟节点的单边路径最大值呢？
• 我们最终返回的结果就是所有路径长度中的最大值。
• 伪代码
  • MaxPathSumBase
  • 输入：根节点root, res=-INF
  • 输出包含根节点的单边路径最大值
  • 如果根节点为NULL，返回0
  • 计算左子树的最大值 LMax = max(0, LMax)
  • 计算右子树的最大值 RMax = max(0, RMax)
  • 计算包含本节点的值类似倒V型的路径中的最大值。res = max(res, LMax + RMax + root->value)
  • 返回当前子树的形成的单边的最大路径。max(LMax, RMax) + root->value
• 代码：

int maxPathSumBase(TreeNode* root, int& res){
        if(root == NULL)
            return 0;
        int leftSum = max(0, maxPathSumBase(root->left, res)); // 如果左子树的和小于0， 则忽略不计
        int rightSum = max(0, maxPathSumBase(root->right, res)); // 如果右子树的和小于0， 则忽略不计
        res = max(res, leftSum + rightSum + root->val); // 结果左子树+右子树+root 因为左子树和右子树>=0;
        return max(leftSum, rightSum) + root->val;  // 如果结果在上面，则肯定需要加入root节点的value。

    }
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int res = 0x7FFFFFF;
        res = -res - 1;
        cout<<res<<endl;
        maxPathSumBase(root, res);
        return res;
    }