[Leetcode] KMP

• 题意：给定一个字符串text，和一个模式串pattern。让你判断text是否包含pattern，如果包含，则返回text中出现pattern的第一个字符的坐标。否则返回-1。如果pattern是空字符串(长度为0)，则返回1
• 解法1—暴力：我们遍历text的每个位置i，并从i开始遍历长度为$siz{e}_p$的字符串，看其是否和pattern相等，如果相等返回i，否则继续遍历。
• 解法2—KMP。KMP是发明KMP算法三位大牛名字的缩写。他专门用来从给定字符串中找到另一个字符串。
  • 上述解法1太过于暴力，所以KMP算法用来优化上述解法。
  • 首先，我们看下述过程：

  初始化：text=ABACBCDHIJK，pattern=ABAD
  某一步：
  ABACBCDHIJK，i=3
  ABAD,j = 3
  =>
  ABACBCDHIJK, i=3
    ABAD, j=1
  

  • 针对p 字符串，我们维护一个数组next，next[j]=k,代表的是p[j-k~j-1]=p[0~k-1]。那么如果T[i] != P[j], 那么我们只需要移动j=next[j]就好，而不需要将i再回滚。为什么呢？我们怎么保证解不会出现在T[i-j~i]之间呢？
    
  • 为了有助于我们理解，我从KMP，复制了上图。我们可以看到当T[i]!=P[j]的时候，我们其实是判断T[i] == P[k]。为什么呢？因为p[j-k~j-1]=p[0~k-1]=T[i-k, i-1]。其实理解成如果T[i]!=P[j]，我们同时从0->p.size(）方向和j->0方向遍历，找到两者相等的最长子字符串。此时从0->p.size()方向结束的位置就是我们下一个和T[i]比较的位置。
  • 那么怎么计算next数组呢？
    • 首先边界条件，next[0] = -1。代表的意思是如果T[i]!=P[0]的话，那i就应该切换到下一个了。
    • 如果P[j] == P[k]的话，那么next[j+1] = k + 1。根据我们的定义next[j] = k =>P[0~k-1] == P[j-k~j-1]。那么此时P[j] == P[k] =>P[0~k] == P[j-k~j]=>next[j+1] = k+1。
    • 如果P[j] $̸=$P[k]，那么k=next[k]。如何理解呢？同样以下图为例，这时候我们要判断的是next[j+1]的值，但是我们知道P[k] != P[j],所以我们肯定不能移动到k的位置，必须移动到K之前的某个位置。所以就是k=next[k],再进行迭代，知道找到P[j] == P[k]的位置。
      
  • 获得pattern对应next的代码如下:

  int* get_next(string needle){
      int* next = new int[needle.length()];
      next[0] = -1;
      int j = 0;
      int k = -1;
      int size = needle.length();
      while(j<size - 1){
          if(k == -1 || needle[k] == needle[j]){
              j++;
              k++;
              next[j] = k;
          }else{
              k = next[k];
          }
      }
      return next;
  }
  

  • KMP算法的代码如下：

  int KMP(string haystack, string needle){
      if(needle == ""){
          return 0;
      }
      int* next = get_next(needle);
      int i=0;
      int j=0;
      while(i < int(haystack.length()) && (j < int(needle.length()))){
          // cout<<"i = "<<i<<", j = "<<j<<endl;
          if(j == -1 || haystack[i] == needle[j]){
              i++;
              j++;
          }else{
              j = next[j];
          }
  
      }
      if(j == needle.length()){
          return i-j;
      }else{
          return -1;
      }
  }