(134)416. 分割等和子集(leetcode)

分割等和子集问题解析

最新推荐文章于 2025-12-09 14:04:42 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-09 14:04:42 发布 · 181 阅读

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#leetcode

本文探讨LeetCode上的经典问题——分割等和子集。通过动态规划的方法解决如何判断一个数组是否能被分割成两个元素和相等的子集，并提供详细的解题思路与代码实现。

题目链接：
https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum/
难度：中等
416. 分割等和子集
	给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。	
注意:
	每个数组中的元素不会超过 100
	数组的大小不会超过 200
示例 1:
	输入: [1, 5, 11, 5]
	输出: true
	解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

这个题没做出来。。。
原本的思路是求出nums的和sum，然后target = sum/2，求出数组中的元素能否等于target 若等于则返回true 。到这还是没有问题的。
但是接下来就出现问题了，我的思路是递归求解，提交后一直显示超时（在本地vs中运行了一下然后炸了。。。找了半天没找到错放弃了应该不是超时的问题至少不只是超时有错误但是没找到，，，，）

然后看了看官方的题解动态规划。。。。看了半天才看懂
前部分没有什么变化求和求最大值等
dp[i][j] 表示在{0,i}的范围中，是否存在一个数字序列的和为 j （我倒是没想到把值作为纵坐标）
初始化 dp[i][0]=true dp[0][j]中只有 dp[0][nums[0]]=true
转移方程：
dp[i][j]=
若nums[i]>j dp[i][j]=dp[i-1][j]
若nums[i]<=j dp[i][j]=( dp[i-1][j] )|| ( dp[i-1][j-nums[i]] )

class Solution {
public:
    bool res=false;
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        if(n<2){
            return false;
        }
        // 求和  求最大值
        int sum=0;
        int maxnum=0;
        for(auto &a:nums){
            sum+=a;
            maxnum=max(a,maxnum);
        }
        // 和为奇数
        if(sum&1){
            return false;
        }
        // 最大值大于sum的一半
        int target=sum/2;
        if(maxnum>target){
            return false;
        }
        // 动态规划
        // 初始化
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(target+1,0));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][0] = true;
        }
        dp[0][nums[0]] = true;
	
        for(int i=1;i<n;++i){
            int num=nums[i];
            for(int j=1;j<=target;++j){
                 if (j >= num) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i - 1][j - num];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[n-1][target];
    }

};