数据结构和算法学习记录——认识二叉搜索树及二叉搜索树的查找操作（递归以及迭代实现-查找操作、查找最大和最小元素）

Position Find(ElementType x,BinTree BST)
{
	if (!BST)
	{
		return NULL;  //为空则查找失败
	}
	if (x > BST->data)
	{
		return Find(x, BST->Right);  //在右子树中继续查找
	}
	else if (x < BST->data)
	{
		return Find(x, BST->Left);   //在左子树中继续查找
	}
	else   //x == BST->data
	{
		return BST;                  //查找成功，返回结点地址
	}
}

但递归实现的方法效率不是很高，从编译的角度来看，尾递归可以用循环的方式来实现了。

所以我们将递归函数改为迭代函数

迭代实现

与递归函数同样的一步是，先判断节点是否为空，为空表示查找失败，非空则开始查找；

如果x的值大于根节点，就将节点的指针指向右子树继续循环查找；

如果x的值小于根节点，则将节点的指针指向左子树继续循环查找；

如果相等，则说明查找成功了。

Position IterFind(ElementType x, BinTree BST)
{
	while (BST)
	{
		if (x > BST->data)
		{
			BST = BST->Right;    //向右子树中移动，继续查找
		}
		else if (x < BST->data)
		{
			BST = BST->Left;     //向左子树中移动，继续查找
		}
		else
		{
			return BST;          //查找成功，返回结点地址
		}
	}
	return NULL;                 //查找失败
}

但是这个查找的效率决定于树的高度。

如果二叉搜索树排成了一条链，即斜二叉树，他的这颗树的高度就为n-1，这样最坏的情况下要找到一个节点就需要n-1次了。算法的时间效率就只有O（N）了，而达不到我们想要的log2n，要解决这个问题就要涉及到以后要讲的平衡二叉树了。

查找最大和最小元素

因为二叉搜索树的特殊性，比根节点小的在左子树，比根节点大的在右子树。

所以，

最大元素一定是在树的最右分枝的端节点上；最小元素一定是在树的最左分枝的端节点上。

函数的代码实现也没什么难点，按照思路，在递归的方法实现中（查找最小元素）：节点的左子树不为空就进行递归，直到某一个节点的左子树为空就返回。

查找最小元素的递归函数

Position FindMin(BinTree BST)
{
	if (!BST)
	{
		return NULL;                  //空的二叉搜索树，返回NULL
	}
	else if (!BST->Left)
	{
		return BST;                   //找到最左的叶节点并返回
	}
	else
	{
		return FindMin(BST->Left);    //沿左分支继续查找
	}
}

在迭代的方法实现中：直接走到最左端或者最右端的节点即是最小元素或者最大元素。

查找最大元素的迭代函数

Position FindMax(BinTree BST)
{
	if (BST)
	{
		while (BST->Right)
		{
			BST = BST->Right;  //沿右分支一直查找，直到最右叶节点
		}
	}
	return BST;
}

end

学习自：MOOC数据结构——陈越、何钦铭