谱分解（SD）

最新推荐文章于 2023-08-24 21:08:22 发布
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分类专栏： 离散数学 文章标签： 谱分解 SD分解 特征分解 相似标准形分解
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前提：矩阵A必须可相似对角化！

充分条件:

  • A是实对称矩阵
  • A有n个互异特征值
  • A^2 = A
  • A^2 = E
  • r(A) = 1 且 tr(A)!=0

谱分解（Spectral Decomposition ），又称特征分解，或相似标准形分解，是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法，需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。它体现了线性变换的旋转和缩放的功效。

 

设A为n阶实对称阵，则必有正交阵P，使\mathbf{A=P\Lambda P^{T}} 其中 \mathbf{\Lambda}是以 A的 n个特征值为对角元的对角阵，P 是由A的n个特征向量得到的正交矩阵。

 

实对称矩阵谱分解的步骤

例题

 

 

 

 

 

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6.12 谱分解
你的指尖有改变世界的力量
02-13 3667
介绍了谱分解的例子，给出了代码实现
谱分解实例与理解
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12-27 6482
这篇博文想从一个实际的矩阵出发，阐述SVD究竟干了什么。——非数学系的cver
谱分解学习
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10-03 2459
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