6.12 谱分解

计算方法

  单纯矩阵normal matrix指的是符号$A^{T}A=A{A}^T$的矩阵，他们的特征值互异。此外，单纯矩阵还有个特点，他们的特征空间彼此正交。
  对于单纯矩阵，存在以下的谱定理Spectral theorem：

单纯矩阵可以分解为以下矩阵相加的形式：
$$A=\sum _{i=1}^n{\lambda }_i{v}_i{v}_i^H$$
公式中，$v_i$是特征值${\lambda }_i$对应的单位特征向量。

  把矩阵分解为这种形式就是谱分解Spectral Decompostion。所以谱分解挺容易的，求出特征值和特征向量就行了。
  以下是一个矩阵谱分解的例子：
( 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 − 2 0 0 0 0 − 1 ) = 3 ( 1 0