LSTM与BI-LSTM

从RNN到LSTM

在RNN模型里，我们讲到了RNN具有如下的结构，每个序列索引位置t都有一个隐藏状态h(t)。
　　　　如果我们略去每层都有的$o^{(t)},L^{(t)},y^{(t)}$，则RNN的模型可以简化成如下图的形式：
　　　　
　　　　图中可以很清晰看出在隐藏状态$h^{(t)}$由$x^{(t)}$和$h^{(t-1)}$得到。得到h(t)后一方面用于当前层的模型损失计算，另一方面用于计算下一层的$h^{(t+1)}$。
　　　　由于RNN梯度消失的问题，大牛们对于序列索引位置t的隐藏结构做了改进，可以说通过一些技巧让隐藏结构复杂了起来，来避免梯度消失的问题，这样的特殊RNN就是我们的LSTM。由于LSTM有很多的变种，这里我们以最常见的LSTM为例讲述。LSTM的结构如下图：
　　　　

LSTM模型结构剖析

上面我们给出了LSTM的模型结构，下面我们就一点点的剖析LSTM模型在每个序列索引位置t时刻的内部结构。

从上图中可以看出，在每个序列索引位置t时刻向前传播的除了和RNN一样的隐藏状态h(t)，还多了另一个隐藏状态，如图中上面的长横线。这个隐藏状态我们一般称为细胞状态(Cell State)，记为$C^{(t)}$。如下图所示：

除了细胞状态，LSTM图中还有了很多奇怪的结构，这些结构一般称之为门控结构(Gate)。LSTM在在每个序列索引位置t的门一般包括遗忘门，输入门和输出门三种。下面我们就来研究上图中LSTM的遗忘门，输入门和输出门以及细胞状态。

LSTM之遗忘门

遗忘门（forget gate）顾名思义，是控制是否遗忘的，在LSTM中即以一定的概率控制是否遗忘上一层的隐藏细胞状态。遗忘门子结构如下图所示：

图中输入的有上一序列的隐藏状态$h^{(t-1)}$和本序列数据$x^{(t)}$，通过一个激活函数，一般是sigmoid，得到遗忘门的输出$f^{(t)}$。由于sigmoid的输出f(t)在[0,1]之间，因此这里的输出$f^{(t)}$代表了遗忘上一层隐藏细胞状态的概率。用数学表达式即为：
$$f^{(t)}=\sigma (W_f{h}^{(t-1)}+U_f{x}^{(t)}+b_f)$$
其中Wf,Uf,bf为线性关系的系数和偏倚，和RNN中的类似。σ为sigmoid激活函数。

LSTM之输入门

输入门（input gate）负责处理当前序列位置的输入，它的子结构如下图：
　　　　
　　　　从图中可以看到输入门由两部分组成，第一部分使用了sigmoid激活函数，输出为i(t),第二部分使用了tanh激活函数，输出为a(t), 两者的结果后面会相乘再去更新细胞状态。用数学表达式即为：
$$i^{(t)}=\sigma (W_i{h}^{(t-1)}+U_i{x}^{(t)}+b_i)$$
$$a^{(t)}=tanh(W_a{h}^{(t-1)}+U_a{x}^{(t)}+b_a)$$
其中$W_i,U_i,b_i,W_a,U_a,b_a,$为线性关系的系数和偏倚，和RNN中的类似。σ为sigmoid激活函数。

LSTM之细胞状态更新

在研究LSTM输出门之前，我们要先看看LSTM之细胞状态。前面的遗忘门和输入门的结果都会作用于细胞状态C(t)。我们来看看从细胞状态C(t−1)如何得到C(t)。如下图所示：

细胞状态$C^{(t)}$由两部分组成，第一部分是$C^{(t-1)}$和遗忘门输出$f^{(t)}$的乘积，第二部分是输入门的$i^{(t)}$和$a^{(t)}$的乘积，即：
$$C^{(t)}=C^{(t-1)}\odot f^{(t)}+i^{(t)}\odot a^{(t)}$$
其中，⊙为Hadamard积，在DNN中也用到过

LSTM之输出门

有了新的隐藏细胞状态C(t)，我们就可以来看输出门了，子结构如下：
　　　　
　　　　从图中可以看出，隐藏状态$h^{(t)}$的更新由两部分组成，第一部分是o(t), 它由上一序列的隐藏状态$h^{(t-1)}$和本序列数据$x^{(t)}$，以及激活函数sigmoid得到，第二部分由隐藏状态C(t)和tanh激活函数组成, 即：
　　　　$$o^{(t)}=\sigma (W_o{h}^{(t-1)}+U_o{x}^{(t)}+$$