回溯法-排列树-m图着色问题

最新推荐文章于 2022-07-06 11:09:50 发布

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本文介绍了如何应用回溯法解决图的m-着色问题，即给定无向连通图和m种颜色，判断是否能为每个顶点着一种颜色，使得相邻顶点颜色不同。通过二维数组模拟顶点着色状态，并设定约束函数确保相邻顶点颜色不同。在回溯过程中，当达到所有顶点着色时计数并回溯以找到所有可能的排列情况。

问题描述:

图的m-着色判定问题: 给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色，是否有一种着色法使G中任意相邻的2个顶点着不同颜色。

问题模型(图来自网络): (PS: 顶点的排列情况图就省略了2333333。。。。 )

解决思路: m图中要使两顶点间着色不同，即保证它们在不同列。这里用二维数组模拟各顶点的着色情况 (a[i][j]表示顶点i着第j号色)。约束函数为:

int place(int k){
    for(int i = 1;i<k;i++){     
        if(x[i]==x[k]){            //不能与已经着色的边进行同色处理
            return 0;
        }
    } 
    return 1;
}

每一个顶点原则上有m种着色。但当前面顶点着色已确定，后面的节点着色必须符合约束函数。当回溯到叶子节点(t>n)时，排列情况数+1。然后再往上回溯。依次得出所有的排列情况。

代码：

/**
   @回溯法-m图着色问题
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAX 100
using namespace std;
int n;             //图的顶点数
int m;            //颜色数量
int x[MAX];      //记录顶点的着色情况
long sum = 0;
int place(int k){
    for(int i = 1;i<k;i++){     
        if(x[i]==