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RSS订阅原创 最优次序问题的 贪心选择性质 和 最优子结构性质
• 新解 A' 仍是有效的，因为 a' 的结束时间早于 a1，并且后续的活动不受影响。• 构造一种新的解，将最优解的前缀替换为贪心选择，证明新解仍然是最优解。• 假设全局最优解已知，证明全局最优解中包含的部分子解是子问题的最优解。• 如果 A' 不是子问题的最优解，则全局最优解也不是最优解（矛盾）。• 原问题的最优解由子问题的最优解递归构成，因此具有最优子结构性质。：因此，原问题的最优解可以通过子问题的最优解递归地构造。，如果问题的全局最优解可以由其子问题的最优解组合而成。
2025-01-06 00:04:08
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原创 切杆问题和01背包问题的比较（动态规划）（C++）
max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-w[i]] + v[i]) & \text{如果选第 } i \text{ 个物品且 } w[i] \leq w。最大价值：7（选择物品 1 和物品 2，重量为 2+3=5，价值为 3+4=7）dp[i][w]：前 i 个物品在容量为 w 的背包中可以获得的最大价值。• dp[i][0] = 0（背包容量为 0 时，最大价值为 0）。• dp[0][w] = 0（没有物品时，最大价值为 0）。dp[0] = 0（长度为 0 的原木收益为 0）。
2025-01-05 16:19:38
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原创 编辑距离 (Edit Distance) 和 最长公共子序列 (Longest Common Subsequence, LCS) 的区别（C++）
• 定义：dp[i][j] 表示字符串 text1 的前 i 个字符与 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。• 定义：dp[i][j] 表示将字符串 word1 的前 i 个字符转换为 word2 的前 j 个字符的最小操作数。最长公共子序列 两个字符串 text1, text2 整数值，表示最长公共子序列的长度。• 一个整数，表示从 word1 转换为 word2 所需的最小操作次数。• 如果字符相同，直接继承 dp[i-1][j-1]；• 如果 word1[i-1]!
2024-12-30 22:37:01
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原创 矩阵链乘问题（备忘录法）（C++）
• matrixChainOrder 会初始化备忘录并调用递归函数，计算整个矩阵链的最小代价。• 如果 dp[i][j] 已经计算过（不为 -1），直接返回存储的值，避免重复计算。• 在后续的分割中，将不断尝试更优的计算代价并更新 dp[i][j]。• dp[i][j] 表示从第 个矩阵到第 个矩阵的最小计算代价。• 递归函数从第 1 个矩阵到第 个矩阵（即整个矩阵链）进行求解。• 当前子问题的最优解存储在 dp[i][j] 中，直接返回。• 单个矩阵的计算代价为 0，因为它不需要和其他矩阵相乘。
2024-12-30 21:48:44
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原创 矩阵链乘问题（动态规划）（C++）
如果有 个矩阵，p 的大小为 ，其中 p[i-1] * p[i] 表示第 个矩阵的维度。• len = 3 表示计算三个连续矩阵的乘法代价，依此类推，直到整条链长度为。4. 最终在 dp[1][n] 中存储从第 1 个矩阵到第 个矩阵的最小乘法代价。• 经过动态规划，dp[1][n] 已经存储了整个矩阵链的最小计算代价。• dp[i][j] 存储从第 个矩阵到第 个矩阵的最小乘法代价。：，表示从第 个矩阵到第 个矩阵的最小代价。：，表示从第 个矩阵到第 个矩阵的最小代价。• n 是矩阵的数量（即 ）。
2024-12-30 21:22:56
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原创 图的m着色问题（回溯法）（C++）
• 我们检查顶点 vertex 的所有邻接顶点（在 adj[vertex] 中），如果某个邻接顶点已经着了相同的颜色，则当前选择的颜色 color 就不合法，返回 false。需要注意的是，输入的顶点编号是从 1 开始的，但是数组的索引从 0 开始，因此我们将顶点编号减 1。：对于每个顶点，尝试所有 1 到 的颜色。• 每个顶点有 种可能的颜色选择，因此在最坏情况下，回溯算法的时间复杂度是 ，其中 是顶点数， 是颜色数。：递归调用结束后，恢复当前顶点的颜色为 0，即撤销颜色的选择，以尝试其他可能的选择。
2024-12-23 15:02:36
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原创 最大团问题（回溯法）（C++）
只有当 isValid 返回 true，即当前顶点 x 可以加入到现有的团时，才会将 x 加入到 result 中，更新 current_size，然后继续递归，最后通过回溯将 x 从 result 中移除。• 每个测试用例首先给出一个整数 n，表示图的顶点数，接着给出一个 n x n 的邻接矩阵，表示图的边信息。你需要找到图中的最大团的大小，并输出。• 如果当前顶点 x 与已经选中的顶点集 result 中的任意顶点没有边相连，isValid 函数返回 false，表示当前顶点无法加入到现有团中。
2024-12-23 00:09:06
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空空如也
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