遥感&机器学习入门实战教程｜Sklearn案例⑮：流形学习与非线性降维（manifold）

在高光谱遥感分析中，我们经常遇到高维特征空间：几百个波段的光谱向量。 之前我们介绍了 PCA，它是一种线性降维方法，能够高效去除冗余。但 PCA 的本质是寻找最大方差方向，并不能很好地捕捉 非线性流形结构。

有同学会问：

如果光谱数据其实“分布在某个非线性低维流形上”，PCA 还能找到真实的结构吗？

答案是：不一定。这就是 流形学习（Manifold Learning） 的用武之地。

往期内容和数据链接如下：

遥感&机器学习入门实战教程 数据集分享

🧩 sklearn.manifold 常见方法

• Isomap：保留流形上的测地距离，适合处理非线性嵌入问题。

• Locally Linear Embedding (LLE)：保持局部邻域的线性关系。

• t-SNE：在二维空间中很好地展示样本之间的聚类关系（常用于可视化）。

• MDS (多维尺度分析)：通过保持样本对之间的距离关系实现降维。

• Spectral Embedding：基于图拉普拉斯特征向量的降维方法。

这些方法常用于可视化与探索，而不是直接作为分类的预处理步骤，因为它们的映射方式通常不可逆，且计算成本较高。

💻 代码示例：KSC 数据二维流形可视化

下面的代码演示了如何用 sklearn.manifold 将 KSC 样本降到二维，并对比不同方法的效果。

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Sklearn案例⑮：流形学习与非线性降维（KSC 数据）
"""

import os, numpy as np, scipy.io as sio, matplotlib.pyplot as plt, matplotlib
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.manifold import Isomap, LocallyLinearEmbedding, TSNE, SpectralEmbedding

# ===== 中文显示 =====
matplotlib.rcParams['font.family'] = 'SimHei'
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# ===== 基本参数 =====
DATA_DIR = r"your_path"   # ← 修改为你的 KSC 数据路径
SAMPLE_N = 20           # 抽样数量，避免计算太慢
SEED     = 42

# ===== 1. 读取数据 =====
X_cube = sio.loadmat(os.path.join(DATA_DIR, "KSC.mat"))["KSC"].astype(np.float32)
Y_map  = sio.loadmat(os.path.join(DATA_DIR, "KSC_gt.mat"))["KSC_gt"].astype(int)
coords = np.argwhere(Y_map != 0)
X_all  = X_cube[coords[:,0], coords[:,1]]
y_all  = Y_map[coords[:,0], coords[:,1]] - 1
num_classes = y_all.max() + 1
print(f"有标签像素: {len(y_all)}, 类别数: {num_classes}")

# 抽样（避免计算量过大）
np.random.seed(SEED)
idx = np.random.choice(len(y_all), size=SAMPLE_N, replace=False)
X_sample, y_sample = X_all[idx], y_all[idx]

# 标准化
X_std = StandardScaler().fit_transform(X_sample)

# ===== 2. 定义流形学习方法 =====
methods = {
    "PCA (基线)": PCA(n_components=2, random_state=SEED),
    "Isomap": Isomap(n_components=2, n_neighbors=10),
    "LLE": LocallyLinearEmbedding(n_components=2, n_neighbors=10, random_state=SEED),
    "Spectral Embedding": SpectralEmbedding(n_components=2, n_neighbors=10, random_state=SEED),
    "t-SNE": TSNE(n_components=2, random_state=SEED, init="pca", learning_rate="auto")
}

# ===== 3. 可视化结果 =====
fig, axes = plt.subplots(1, len(methods), figsize=(18, 3.5), constrained_layout=True)
cmap = plt.get_cmap("tab20")

for ax, (name, model) in zip(axes, methods.items()):
    Z = model.fit_transform(X_std)
    sc = ax.scatter(Z[:,0], Z[:,1], c=y_sample, cmap=cmap, s=8)
    ax.set_title(name)

plt.suptitle("KSC 数据二维流形降维对比", fontsize=14)
plt.show()

🔍 结果解读

• PCA：作为基线，保留全局最大方差方向，但聚类结构不一定明显。

• Isomap：能展开非线性结构，常用于流形展开。

• LLE：对局部保持较好，适合流形较复杂时。

• Spectral Embedding：基于图方法，适合样本点分布稀疏的情况。

• t-SNE：最常见的可视化方法，能清晰看到类别簇状分布，但计算成本高。

✅ 总结

• sklearn.manifold 提供了多种非线性降维方法，在高光谱等高维数据的探索性分析中非常有用。

• 实验表明，PCA 虽然简单高效，但流形学习方法能更好地揭示数据的潜在结构。

• 需要注意：这些方法主要用于可视化与探索，不适合直接大规模应用于整图分类（计算量太大，且映射不可逆）。

下一篇（案例⑯），我们将介绍 sklearn.cluster 聚类方法，并演示在遥感影像上的无监督分类效果。

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