【差分约束】hdu 3666

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#build #vector #struct #ini

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本文探讨了一种解决复杂数学约束问题的方法，通过将原始问题转换为标准差分约束并使用SPFA算法求解。具体步骤包括对原始约束进行对数变换，构建图结构，采用SPFA算法进行搜索优化，以及引入一个关键技巧来判断最优解的存在性。通过实例分析，展示了算法的实现过程及应用效果。

Xij * ai - L * bj >= 0

Xij * ai - U* bj <= 0

两边取对数来去除ai，bj前面的系数

有：

logbj - logai >= logXij - logU

logai - log bj <=logL - logXij

化成标准差分约束，建图，spfa，注意一个窍门，当入队总数大于2*（n+m）时就可以输出NO（因为一个点用来作为迭代点对其它点进行改进的平均次数为k，有办法证明对于通常的情况，k在2左右）

用vector实现，时间有点慢1078MS。。。

#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <string>
#include <deque>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <limits.h>
#include <time.h>
#include <string.h>
using namespace std;

#define LL long long
#define PI acos(-1.0)
#define MAX INT_MAX
#define MIN INT_MIN
#define eps 1e-8
#define FRE freopen("a.txt","r",stdin)
#define MOD 1000000007
#define N 805

struct node{
    int to;
    double w;
};
int n,m;
double l,u;
vector<node> v[N];
double dis[N];
bool vis[N];
void build(int s,int t,double x){
    node tmp;
    tmp.to=t;
    tmp.w=x;
    v[s].push_back(tmp);
}
void init(){
    int i,j,k;
    for(i=0;i<N;i++)v[i].clear();
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            double x;
            scanf("%lf",&x);
            build(j+n,i,log(u/x));
            build(i,j+n,log(x/l));
        }
    }
}
void spfa(){
    queue<int> q;
    while(!q.empty())q.pop();
    int i,j,k;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=0;i<N;i++)dis[i]=MAX;
    q.push(1);
    dis[1]=0;
    vis[1]=1;
    int sum=0;
    while(!q.empty()){
        int top=q.front();
        q.pop();
        vis[top]=0;
        for(i=0;i<v[top].size();i++){
            int tmp=v[top][i].to;
            double val=v[top][i].w;
            if(dis[tmp]>dis[top]+val){
                dis[tmp]=dis[top]+val;
                if(!vis[tmp]){
                    vis[tmp]=1;
                    sum++;
                    if(sum>=2*(n+m)){
                        printf("NO\n");
                        return ;
                    }
                    q.push(tmp);
                }
            }
        }
    }
    printf("YES\n");
    return ;
}
int main(){

    while(scanf("%d%d%lf%lf",&n,&m,&l,&u)!=EOF){
         init();
         spfa();
    }
    return 0;
}