hdu 3666 THE MATRIX PROBLEM 差分约束系统

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本文介绍了解决特定差分约束系统问题的方法，通过将原始问题转化为对数形式，利用SPFA算法进行求解，并给出了具体的C++实现代码。文章强调了使用邻接表的重要性及如何判断是否存在负权环。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目意思：

一共有n+m个变量。行有那个x1,x2...xn, 列有m个b1 b2 ..bm;

然后保证 aij位置 l<=aij*xi/bj<=r;

解题思路：

对上面这个试子取对数那么就形成了一个典型的差分约束系统了。

每个不等试形成一条从被减数到减数的相应权值的边。

然后构图spfa即可，注意要用邻接表，这个题目容易超时。

还有注意一点：

spfa判断存在负权环:

(1) 单个点入队列的次数大于 sqrt(N) ， N代表所有点的个数

(2) 点入队列的次数总和大于 T*N ，据说T一般取2.

《算法导论》里面说构造一个原点，他到其他每个点的边的长度为0,然后再SPFA，

其实直接可以讲所有0~n+m点先直接入队列，然后设置所有长度为0，效果一样

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

const double MAX=0x3f3f3f3f;
int n,m;
double l,r;
struct node
{
    int v,nxt;
    double w;
}edge[800000];
int head[1000],nume;

void add(int u,int v,double w)
{
    edge[nume].v=v;edge[nume].w=w;edge[nume].nxt=head[u];head[u]=nume++;
}
int spfa(){
    double dis[1000];
    int inque[1000],i;
        queue<int >q;
    for(i=0;i<=n+m;i++){
        dis[i]=0;
        inque[i]=0;
        q.push(i);
    }
    int sum=1;
    while(!q.empty()){
        int temp=q.front();
        q.pop();
        inque[temp]=0;
        for(i=head[temp];i!=-1;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].v;
            if(dis[temp]+edge[i].w<dis[v]){
                dis[v]=dis[temp]+edge[i].w;
                if(!inque[v]){
                    q.push(v);
                    inque[v]=1;
                    sum++;
                    if(sum>2*(n+m)) return 0;
                }
            }
        }

    }
    return 1;

}

int main()
{

    while(scanf("%d%d%lf%lf",&n,&m,&l,&r)!=EOF){
        int i,j;
        nume=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
       // for(i=1;i<=n+m;i++) add(0,i,0);
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=m;j++){
                double temp;
                scanf("%lf",&temp);
                add(n+j,i,log10(r)-log10(temp));
                add(i,n+j,log10(temp)-log10(l));
            }
        if(spfa()) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}