HDU 2255 KM算法

 

 这题是KM的裸题啦。。

不解释 看了很久的文档，发现一篇文档很好的，其他的都写得很少。。

如果想要，就联系我吧。。

学KM之前先学匈牙利吧。。下面是步骤

 

算法流程：

　　(1)初始化可行顶标的值 将V1的点的标号记为与其相连边的最大边权值，V2的点标号全记为0

　　(2)用匈牙利算法在相等子图寻找完备匹配 　　
       (3)若未找到完备匹配则修改可行顶标的值 ，扩充相等子图
       (4)重复(2)(3)直到找到相等子图的完备匹配为止

 

一种是朴素的O（N^4)的

 
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#define ll __int64
#define INF 0x7fffffffffffffff
#define inf 0x7fffffff
#define eps 1e-10
#define pi acos(-1.0)
#define FRE freopen("in.txt","r",stdin)
#define E exp(1.0)
#define log2(x) log((x))/log(2.0)
typedef long long LL;
#define maxn 310
using namespace std;
int g[maxn][maxn];
bool visx[maxn],visy[maxn];
int lx[maxn],ly[maxn];
int match[maxn];
int n;
bool Hungary(int u)
{
    visx[u]=1;
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(!visy[i]&&lx[u]+ly[i]==g[u][i])
        {
            visy[i]=1;
            if(match[i]==-1||Hungary(match[i]))
            {
                match[i]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void KM()
{
    int i,j,k;
    memset(lx,0,sizeof(lx));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            lx[i]=max(lx[i],g[i][j]);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        while(1)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(Hungary(i))
            break;
            else
            {
                int tmp=inf;
                for(j=0;j<n;j++)
                {
                    if(visx[j])
                    {
                       for(k=0;k<n;k++)
                       {
                         if(!visy[k]&&tmp>lx[j]+ly[k]-g[j][k])
                         tmp=lx[j]+ly[k]-g[j][k];
                       }
                    }
                }
                for(j=0;j<n;j++)
                {
                    if(visx[j])
                    lx[j]-=tmp;
                    if(visy[j])
                    ly[j]+=tmp;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
   FRE;
   while(scanf("%d",&n)==1)
   {
       memset(match,-1,sizeof(match));
       int i,j;
       for(i=0;i<n;i++)
       {
         for(j=0;j<n;j++)
         {
             scanf("%d",&g[i][j]);
         }
       }
       KM();
       int ans=0;
       for(i=0;i<n;i++)
          ans+=g[match[i]][i];
        printf("%d\n",ans);
   }
   return 0;
}

 

 

 

 

一种是优化后的 ，建议都用优化后的吧O（N^3)

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#define ll __int64
#define INF 0x7fffffffffffffff
#define inf 0x7fffffff
#define eps 1e-10
#define pi acos(-1.0)
#define FRE freopen("in.txt","r",stdin)
#define E exp(1.0)
#define log2(x) log((x))/log(2.0)
typedef long long LL;
#define maxn 310
using namespace std;
int g[maxn][maxn];
bool visx[maxn],visy[maxn];
int lx[maxn],ly[maxn];
int match[maxn];
int slack[maxn];
int n;
bool Hungary(int u)
{
    visx[u]=1;
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(visy[i])
        continue;
        if(lx[u]+ly[i]==g[u][i])
        {
            visy[i]=1;
            if(match[i]==-1||Hungary(match[i]))
            {
                match[i]=u;
                return true;
            }
        }
        else
        slack[i]=min(slack[i],lx[u]+ly[i]-g[u][i]);
    }
    return false;
}

void KM()
{
    int i,j,k;
    memset(lx,0,sizeof(lx));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            lx[i]=max(lx[i],g[i][j]);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        slack[j]=inf;
        while(1)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(Hungary(i))
            break;
            else
            {
                int tmp=inf;
                for(j=0;j<n;j++)
                {
                   if(!visy[j])
                   {
                       if(tmp>slack[j])
                       tmp=slack[j];
                   }
                }
                for(j=0;j<n;j++)
                {
                    if(visx[j])
                    lx[j]-=tmp;
                    if(visy[j])
                    ly[j]+=tmp;
                    else
                    slack[j]-=tmp;
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
   FRE;
   while(scanf("%d",&n)==1)
   {
       memset(match,-1,sizeof(match));
       int i,j;
       for(i=0;i<n;i++)
       {
         for(j=0;j<n;j++)
         {
             scanf("%d",&g[i][j]);
         }
       }
       KM();
       int ans=0;
       for(i=0;i<n;i++)
          ans+=g[match[i]][i];
        printf("%d\n",ans);
   }
   return 0;
}