HDU 2255 KM算法—模板

最新推荐文章于 2020-11-17 11:02:24 发布

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本文介绍了一种解决二分图最大加权匹配问题的经典算法——KM算法，并提供了一个详细的C++实现模板。该算法适用于解决诸如资源分配等实际问题，如案例中的村落房屋分配问题，旨在最大化整体收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

代码转自kuangbin博客:http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3228861.html

题目：

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

二分图加权最大匹配，KM算法模板题，模板转自kuangbin

代码：

//二分图的最大加权匹配算法模板，转自kuangbin
//http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3228861.html
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int nx,ny;            //表示二分图两部分的点数，此题中nx=ny=n
int Map[305][305];
int link[305],lx[305],ly[305];        //分别表示y中各点匹配状态，x,y中的点标号
int slack[305];
bool visx[305],visy[305];
int n;

bool DFS(int x)             //通过DFS进行增广
{
    visx[x] = true;
    for(int y = 0; y < n; y++)
    {
        if(visy[y])
            continue;
        int tmp = lx[x] + ly[y] - Map[x][y];
        if(tmp == 0)
        {
            visy[y] = true;
            if(link[y] == -1 || DFS(link[y]))
            {
                link[y] = x;
                return true;
            }
        }
        else if(slack[y] > tmp)
            slack[y] = tmp;
    }
    return false;
}

int KM()
{
    memset(link,-1,sizeof(link));
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        lx[i] = -INF;
        for(int j = 0; j < n; j++)
            if(Map[i][j] > lx[i])
                lx[i] = Map[i][j];
    }
    for(int x = 0; x < n; x++)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)     //通过记录松弛量，优化
            slack[i] = INF;
        while(1)
        {
            memset(visx,false,sizeof(visx));
            memset(visy,false,sizeof(visy));
            if(DFS(x))break;
            int d = INF;
            for(int i = 0; i < n; i++)
                if(!visy[i] && d > slack[i])
                    d = slack[i];
            for(int i = 0; i < n; i++)
                if(visx[i])
                    lx[i] -= d;
            for(int i = 0; i < n; i++)
            {
                if(visy[i])
                    ly[i] += d;
                else
                    slack[i] -= d;
            }
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++)
        if(link[i] != -1)
            res += Map[link[i]][i];
    return res;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                scanf("%d",&Map[i][j]);
        printf("%d\n",KM());
    }
    return 0;
}