四个基本子空间

最新推荐文章于 2025-02-28 10:08:31 发布
原创 最新推荐文章于 2025-02-28 10:08:31 发布 · 444 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文深入解析了列空间和左零空间的概念，解释了列空间如何通过矩阵的列向量线性组合形成，以及为何其维度等于矩阵的行数。同时，详细介绍了左零空间的含义，即在矩阵左侧乘以行向量得到零向量的空间。

在这里插入图片描述
这里要注意对列空间，行空间的定义的理解。
以列空间为例
列空间C(A)是指各列向量的线性组合，得到的结果是一个行为m（设矩阵是m×n)的列向量，这也是为什么说它所在空间是m维。
左零空间N(AT)直接字面意思是在矩阵左侧乘以一个行向量，得到一个0向量。EA=0，E就是左零空间。
其实它本身是行空间转置的零空间，为了方便，不用进行转置，因此进行了转换。
在这里插入图片描述

33线性空间07——四个基本子空间的基与维数
炫云云
06-05 1740
💖💖感谢各位观看这篇文章，💖💖点赞💖💖、收藏💖💖、你的支持是我前进的动力！💖💖 💖💖感谢你的阅读💖，专栏文章💖持续更新！💖关注不迷路！!💖 文章目录1 求导定义与布局方式1.1 矩阵求导术1.2 分子布局和分母布局2 标量对矩阵的求导术的基本思想2.2 微分法2.3 迹技巧2.4 迹函数对向量或矩阵的求导3、矩阵对矩阵求导3.1 微分技巧3.2 Kronecker积技巧参考
线性代数 --- 线性代数基本定理下（四个基本子空间他们两两正交，且互为正交补）
松下J27录放机
07-08 6165
线性代数基本定理(下)---四个基本子空间，两两正交
线性代数导论10——四个基本子空间
热门推荐
向往
10-28 1万+
本文是Gilbert Strang的线性代数导论课程笔记。课程地址：http://v.163.com/special/opencourse/daishu.html   第十课时：四个基本子空间 Am×n，列空间C(A)，零空间N(A)，行空间C(AT)，A转置的零空间（通常叫左零空间），线性代数的核心内容，研究这四个基本子空间及其关系 零空间N(A) n维向量，是Ax=0的解，
MIT_线性代数笔记_10_四个基本子空间
Infinity
03-23 4539
MIT 公开课：Gilbert Strang《线性代数》课程笔记（汇总）Lecture 10: The four fundamental subspaces 课程 10：四个基本子空间四个基本子空间设 AA 是一个 m×nm \times n 维矩阵， rankA=r.\text{rank}A=r. 列空间AA 的所有列向量生成的空间称为 AA 的列空间，记为 C(A).C(A). 由于 AA 的
10.【线性代数】—— 四个基本子空间
最新发布
sda42342342423的博客
02-28 1416
行空间 列空间 零空间 左零空间
线性代数之——四个基本子空间
weixin_30758821的博客
11-19 833
1. 四个基本子空间 行空间 \(C(A^T)\)，一个 \(R^n\) 的子空间，由所有行的线性组合构成，维数为 \(r\) 列空间 \(C(A)\)，一个 \(R^m\) 的子空间，由所有列的线性组合构成，维数为 \(r\) 零空间 \(N(A)\)，一个 \(R^n\) 的子空间，由所有 \(Ax=0\) 的解的线性组合构成，维数为 \(n-r\) 左零空间 \(N(A^T)\)，一个 \...
erfengwelink#math#10-四个基本子空间1
07-25
1、Overview（概述） 2、四个基本子空间的介绍 3、矩阵空间 4、小结
线性代数 --- 线性代数基本定理上（四个基本子空间的维数，行秩=列秩）
松下J27录放机
06-20 7529
本文详细介绍了线性代数中，最最重要的概念四个基本子空间。他们分别是，行空间，零空间，左零空间和列空间。
4个基本子空间
android开发笔记
05-19 1445
前面我们已经介绍过矩阵的两个重要空间：列空间和零空间，今天继续介绍矩阵的另外两个重要空间：行空间和左零空间。A的行空间就是的列空间，A的左零空间就是的零空间，文字描述起来比较拗口，用数学符号表示一下就会简单明了：对于矩阵A，其列空间是C(A)，零空间N(A)，行空间是C()，左零空间是N()。注意，虽然今天新增的这两个空间涉及 ，但我们还是从A的角度去看待这两个子空间。 4个子空间的维数分别是多...
【线性代数】四个基本子空间
denghong637573的博客
03-10 2614
矩阵A一共对应着4个基本子空间，分别是列空间、行空间、零空间以及左零空间 行空间 设一m行n列实元素矩阵为\(A\)(mxn),则其行空间(Row Space)是由矩阵A的所有行向量所生成的\(R^n\)上的子空间，记作\(C(A^{\mathrm{T}})\)或\(R(A)\)。其中，矩阵\(A^{\mathrm{T}}\)是矩阵A的转置。 矩阵A的行空间中的所有向量均为矩阵A的行向量...
线性代数系列（六）--四个基本子空间
Thincor的博客
08-04 1972
主要内容 列空间 零空间 行空间。也就是A的转置的列空间 转置的零空间N(AT)N(A^T)N(AT)，又叫左零空间
矩阵论 - 10 - 四个基本子空间
NULL
10-12 1771
四个基本子空间 四个子空间 Four subspaces 对于任意的 \(m \times n\) 矩阵 \(A\)，若 \(rank(A)=r\) ，则有： 行空间 \(C(A^T)\) \(A\) 的行向量的线性组合在 \(\mathbb{R}^n\) 空间中构成的子空间，也就是矩阵 \(A^T\) 的列空间。 \(C(A^T) \in \mathbb{R}^n, dim C(A...
线性代数笔记十——四个基本子空间
qq_45791012的博客
02-12 1588
中的转置矩阵的零空间里，这表示矩阵乘以列向量等于一列零向量。的各行都是行基的线性组合，为什么此基的生成空间是行空间？维空间中存在2个维数，一个是。维空间中存在2个维数，一个是。矩阵的自由变量以及特殊解（对。的第步消元变换，行初等变换。维的__子空间(行空间)维__子空间(列空间)
10四个基本子空间
Fishfishfishfishcat
05-04 1178
四个基本子空间及其概念介绍。
线性代数中四个基本子空间
07-27 3077
用到的线性代数基础知识回忆 如果矩阵 中存在至少 1个不等于零的 r阶子式， r阶以上子式均等于零，则称该矩阵的秩为 r，记为 r( A) 矩阵的行秩等于列秩,说明行列向量的线性无关的个数是相同的 span:由一组基线性组合张成的一个向量空间 span S可以有不同的一组基，但是基里向量的个数是相同的，被称为S的维数(dimension)，等于rank(A)(A为S的基向量组成的矩阵)。一...
7四个基本子空间
stranger_man的博客
06-30 2762
假设AAA是m×nm×nm×n，列空间C(A)C(A)C(A)，零空间N(A)N(A)N(A)，行空间C(AT)C(AT)C(A^{T})，A转置的零空间N(AT)N(AT)N(A^{T})(通常叫左零空间)，研究这四个基本子空间及其关系是线性代数的核心内容。我们从上一讲中的基、维数对这四个空间进行学习。 1.维数 1.1四种空间的定义 AAA是m×nm×nm\times n 的矩阵...
初学者指南：子空间平滑算法及其代码实现
其基本思想是将接收到的信号矩阵分解为两个相互正交的子空间：信号子空间和噪声子空间。信号子空间由信号分量的列空间构成，而噪声子空间则由噪声分量的列空间构成。这两个子空间正交意味着它们的内积为零。 ### ...
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值