poj1717 DP

A得很艰辛啊,虽然看上去很简单,但还是要整理好思路,而且有很多地方要注意细节!

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define oo 10000000
int gap,x,y,a[1010],dp[12010][2],p,q,j,jl,n;
int main() {
    while (~scanf("%d",&n)) {
          gap = 6000;
          for (int i=1;i<=n;i++) {
              scanf("%d%d",&x,&y);
              a[i] = x-y;
          }
          for (int i=0;i<=12000;i++)
              dp[i][0] = oo;
          dp[gap+a[1]][0] = 0;
          dp[gap-a[1]][0] = 1;
          if (a[1]==0) dp[gap+a[1]][0] = 0;
          q = 0;
          p = 1;
          for (int i=2;i<=n;i++) {
              for (j=0;j<=12000;j++)
                  dp[j][p] = oo;
              for (j=0;j<=12000;j++)
                  if (dp[j][q]!=oo) {
                     if ((j+a[i])<=12000) {
                        if (dp[j+a[i]][p]==oo) dp[j+a[i]][p] = dp[j][q];
                        else dp[j+a[i]][p] = min(dp[j+a[i]][p],dp[j][q]);
                     }
                     if ((j-a[i])>=0) {
                        if (dp[j-a[i]][p]==oo) dp[j-a[i]][p] = dp[j][q]+1;
                        else dp[j-a[i]][p] = min(dp[j-a[i]][p],dp[j][q]+1);
                     }    
                  }
              //for (j=5980;j<=6020;j++)
              //    printf("%d %d %d\n",i,j-gap,dp[j][p]);
              q = 1 - q;
              p = 1 - p;
          }
          p = 1 - p;
          for (j=gap;j<=2*gap;j++)
              if (dp[j][p]<oo) break;
          for (jl=gap;jl>=0;jl--)
              if (dp[jl][p]<oo) break;
          if ((j-gap)==(gap-jl)) printf("%d\n",min(dp[j][p],dp[jl][p]));
          else if ((j-gap)<(gap-jl)) printf("%d\n",dp[j][p]);
          else printf("%d\n",dp[jl][p]);
    }
    return 0;
}


### 关于拔河问题的动态规划实现 拔河问题是经典的 **0/1 背包变种问题**,其核心目标是将一群人分成两队,使得每队的人数最多相差 1,并且两队的体重总和尽可能接近。此问题可以通过动态规划 (Dynamic Programming, DP) 来解决。 #### 动态规划的核心思路 该问题可以转化为一个子集划分问题:给定一组重量 \( w_1, w_2, \ldots, w_n \),找到两个子集 \( A \) 和 \( B \),满足以下条件: 1. 子集 \( A \) 的权重之和与子集 \( B \) 尽可能接近。 2. 如果总人数为奇数,则其中一个子集多一个人;如果总人数为偶数,则两者人数相等。 通过定义状态转移方程来解决问题。设 \( S \) 是所有人重量的总和,\( half = S / 2 \) 表示一半的重量。我们尝试寻找不超过 \( half \) 的最大子集重量 \( sum_A \),从而另一部分的重量自然就是 \( sum_B = S - sum_A \)[^1]。 #### 实现细节 以下是基于动态规划的具体算法描述: 1. 定义数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示是否存在一种组合方式使其重量恰好等于 \( i \)。 2. 初始化 `dp[0] = true`,表示重量为零的情况总是可行。 3. 遍历每个人的重量 \( w_i \),更新 `dp` 数组的状态。 4. 找到最大的 \( j \leq half \) 并使 `dp[j] == true` 成立,此时 \( j \) 即为一侧的最大重量 \( sum_A \)。 下面是具体的代码实现: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int n; while(cin >> n && n != 0){ vector<int> weights(n); int total_weight = 0; for(int &w : weights){ cin >> w; total_weight += w; } int half = total_weight / 2; vector<bool> dp(half + 1, false); // dp[i] means whether weight 'i' is achievable. dp[0] = true; for(auto w : weights){ for(int j = half; j >= w; --j){ if(dp[j - w]){ dp[j] = true; } } } // Find the largest possible value less than or equal to half int closest_sum = 0; for(int j = half; j >= 0; --j){ if(dp[j]){ closest_sum = j; break; } } cout << min(closest_sum, total_weight - closest_sum) << " " << max(closest_sum, total_weight - closest_sum) << endl; } } ``` 上述程序实现了如何利用动态规划求解拔河问题中的最优分配方案[^2]。 #### 常见错误分析 对于 POJ 和 UVa 上的不同表现,可能是由于输入处理上的差异所致。UVa 版本通常涉及多组测试数据,而 POJ 可能仅限单组输入。因此,在提交至 UVa 时需注意循环读取直到文件结束标志 EOF 出现为止[^3]。 另外需要注意的是边界情况以及整型溢出等问题,确保所有变量范围适当设置以容纳可能出现的最大数值。
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