DP训练 cdoj1354 柱爷很忙 [状压DP]

lemonoil

于 2017-10-17 21:27:16 发布

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分类专栏： DP cdoj 文章标签： DP 状压DP CDOJ

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本文探讨了一种基于动态规划的任务调度算法，旨在寻找N个任务的最优执行顺序，以最小化最大传递时间。通过考虑任务的特性及约束条件，利用状态压缩技巧实现高效求解。

找到原题真当我不做CDOJ?

工作 (work.pas/cpp/c)

【题目描述】
有N件事，每件事有两个属性a，b，现在你要以某种顺序做完这N件事，考虑这个人目前做的事情是i，他做的前一件事是j，那么他做这件事的代价就是(a[i] | a[j]) – (a[i] & a[j])，如果前面没有做事，那么代价就是a[i]，但是事情总有轻重缓急之分，按原本顺序的事i最多能推迟到做完任意件紧接着事i之后的事j，i < j <= i + b[i]后做，即原本顺序的事k，k > i + b[i] ,不能在事i之前完成。
【输入格式】
输入的第一行是一个整数N，表示要做N件事。
接下来N行，每行两个数，表示 a[i]和b[i]。
【输出格式】
输出一个整数表示最小可能的最大传递时间
【样例输入】
2
5 1
4 0
【样例输出】
5
【数据范围】
20%的数据保证：1 <= N <= 15。
100%的数据保证：1 <= N , a[i] <= 1000 , 1 <= b[i] <= 7。

思考

$dp(i,j,k)$ 考虑了前i件事,同时距离i最近的j件事的状态,k表示最近的做的事距离i的距离。
每次决策只有两种，
先取出之间没做的某件事v做了，即
$dp[i][j | (1 << v)][v] = min(dp[i][j | (1 << v)][v], dp[i][j][k] + ( (k == 19) ? a[i - v] : calc(a[i - v] , a[i - k] ) ) )$
将第i件事压下暂时不做，即
$dp[i + 1][(j^(1<<7))<<1][min(k + 1, 19)] =min(dp[i + 1][(j^(1<<7))<<1][min(k + 1, 19)], dp[i][j][k])$
显然这两种转移已经包含了所有情况。
复杂度 $O(n∗28∗16^2)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e3 + 25;
const int inf = 0x7f7f7f7f ;

int a[maxn] , b[maxn] , N , dp[maxn][1 << 8][20] ;
vector < int > sa;

inline void update( int & x , int v ){ x = min( x , v ); }
inline int cal ( int x , int y ){ return (x | y) - (x & y); }
inline int get ( int x , int y ){ return x >> y & 1 ;}

void Init(){
    memset( dp , 0x7f , sizeof( dp ) );
}


int main(int argc,char *argv[]){
    scanf("%d",&N);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++ i) scanf("%d%d" , a + i , b + i);
    Init();
    dp[0][ ( 1 << 8 ) - 1][19] = 0;
    for(int i = 0 ; i <= N ; ++ i)
        for(int j = 0 ; j < (1 << 8) ; ++ j)
            for(int k = 0 ; k < 20 ; ++ k)
                if( dp[i][j][k] != inf ){
                    int ed = min( i , 8 ) , limit = inf;
                    for( int v = ed - 1 ; v >= 0 ; -- v) if( (( j >> v) & 1) == 0 ) limit = min( limit , i - v + b[ i - v ] );
                    if( get( j , 7 ) == 1 ) update( dp[ i + 1 ][ (j^(1<<7))<<1 ][ min( k + 1 , 19 ) ] , dp[i][j][k] );
                    for( int v = ed - 1 ; v >= 0 && i - v <= limit ; -- v) if( (j >> v & 1) == 0 ) update( dp[i][j | (1 << v)][v] , dp[i][j][k] + ( (k == 19) ? a[ i - v ] : cal( a[ i - v ] , a[ i - k ] )  )   );
                }
    int ans = inf;
    for(int i = 0 ; i < 20 ; ++ i) ans = min( ans , dp[N][(1<<8)-1][i] );
    printf("%d\n" , ans );
    return 0;
}