DP训练 codeforces 372C Watching Fireworks is Fun [单调队列优化dp]

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烟火 (fireworks.cpp/c/pas)
【题目描述】
城镇的主干道上有n个区域，从左到右编号为1到n，每个区域之间相距1个单位距离。在节日中要放m个烟火，第i个烟火会在ti时刻的ai区域放。如果在ti时刻你所处区域为x，那么你可以获得bi - | ai - x |的快乐值。在每个单位时间你可以移动不超过d个单位距离，初始的位置是任意的，求通过移动能获得快乐值和的最大值。
【输入格式】
第一行三个整数n，m，d。
接下来m行，每行三个整数ai，bi，ti。
【输出格式】
一行，能够获得快乐值和的最大值。
【样例输入】
10 2 1
1 1000 4
9 1000 4
【样例输出】
1992
【数据范围】
对于30%的数据， n <= 100，m <= 20。
对于100%的数据，1 <= n <= 150000，1 <= m <= 300，1 <= d, ai <= n，1 <= bi, ti <= 10^9，对于i >= 2有ti >= ti-1。

思考

首先设$dp［i］[ j ]$为到放第i个烟花的时候站在j的位置可以获得的最大val。那么我们可以很容易写出转移方程：
$dp[ i ] [ j ]$=$max(dp[ i - 1] [ k ]) + b[ i ] - | a[ i ] - j |$,其中$max(1,j-t*d)<=k<=min(n,j+t*d)$。不过我们可以发现$b[ i ]$是固定的，那么我们转化为求所有$| a[ i ] - x |$的最小值，即$dp[ i ] [ j ]$表示到第i个烟花的时候站在j的位置可以获得的最小的累加值，转移方程：
$dp[ i ] [ j ]=min(dp[ i - 1] [ k ])+ | a[ i ] - j |$,其中 $max(1,j-t*d)<=k<=min(n,j+t*d)$。由于是求一段区间的最小值，我们可以想到用单调队列维护，维护一个单调升的队列。不过这题有一点不同的是对于当前考虑的位置i来说其右端的点也需要考虑是否进入队列，假设当前考虑位置i，所需维护区间长度为l，如果i+l<=n，那么看他是否能丢进队列。 还有一点需要注意，因为n、m都很大，所以直接开二维肯定炸内存，所以要用滚动数组优化下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
char s[305];
long long dp[305][305];
long long dfs(long long i,long long j){
    if(dp[i][j]>=0)return dp[i][j];
    if(i>=j)return 1;
    long long res=dfs(i+1,j);
    char rt='0';
    if(s[i]=='(')rt=')';
    else if(s[i]=='[')rt=']';
    if(rt!='0')
        for(long long q=i+1;q<=j;q++)if(s[q]==rt)
                res=max(res,res+dfs(i+1,q-1)*dfs(q+1,j))%1000000007;
    dp[i][j]=res;
    return res%1000000007;
}
int main(){
//  freopen("parenthesis.in","r",stdin);
//  freopen("parenthesis.out","w",stdout);
    long long n;  
    cin>>n;
    for(register long long i=0;i<=n;i++)
        for(register long long j=0;j<=n;j++)dp[i][j]=-1;
    cin>>s;  
    long long ans=((dfs(0,n-1)%1000000007-1)%1000000007+1000000007)%1000000007;  
    cout<<ans<<endl;  
    return 0;
}