CodeForces - 372CWatching Fireworks is Fun+DP+单调队列优化

最新推荐文章于 2021-01-27 15:28:35 发布

王江奎

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/T_T233333333/article/details/99290780

本文详细解析了CodeForces-372C问题的动态规划解决方案，通过优化遍历区间和使用队列来提高效率，实现最大幸福感的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目描述】
CodeForces - 372CWatching Fireworks is Fun
题目的大概意思就是在一个编号为1…n的街道上现在按照时间顺序放烟花，每个烟花获得的幸福感为 $b - a b s (a - x)$ ，x为观看烟花的位置，为了提升我们的幸福感，我们可能会移动，每个时间单位可以移动d长度，现在问我们如果可以从任何一个地点开始观看烟花，那么最后幸福感最大是多少
【题目分析】
连我这样不太会DP的人都能看出来这是一个DP，按照放烟花的顺序 $d p [i] [j] = m a x (d p [i - 1] [k]) + b - a b s (a [i] - x)$ ，其中k为所有可以到达j位置的点，即 $i - t * d < = k < = i + t * d$ ，t是距离上次放烟花的时间差
可是这样做的话就需要对每一个烟花都遍历一个很大的区间，应该会超时，所以我们需要进行优化。
我们对于每个烟花，我们都用一个队列从前往后计算每个位置，队列中保存的是能到达当前位置的所有区域中幸福感最大的（按照从前往后的顺序），如果后面某个位置的幸福感比前面的大，就会将前面的弹出，再将后面的放进去，因为对于再往后的位置来讲，后面这个幸福感更大的位置更有用（前面的能到的后面的一定能到，后面能到的前面的不一定能到，而且前面的值还没有后面的大，所以就不用考虑他了，这也算是一种贪心吧）
可能这样说有点绕，可以先看代码，注意理解双重循环的部分，再回来看就应该很好理解了。
为了优化空间，我们用一个二维的数组滚动的保存数据，s0保存的是还没有放这个烟花的幸福感，s1保存的是放了烟花后的幸福感，对于下一个烟花，将s0和s1调换就可以了，最后s0保存的就是最后的结果，查找最大值就可以了。
【AC代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN=150005;
ll dp[2][MAXN];
ll a,b,t,n,m,d,s0,s1,tt=1,step;

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&d);
    s0=0; s1=1;
    while(m--)
    {
        deque<int> q;
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&t);
        step=(t-tt)*d; tt=t;
        for(int i=1,j=1;i<=n;i++)
        {
            for(;j<=i+step&&j<=n;j++)
            {
                while(!q.empty() && dp[s0][q.back()]<=dp[s0][j]) q.pop_back();	//后面的值还比前面的大，前面的就没用了
                q.push_back(j);	//不管有没有前面的弹出，后面的暂时都是有用的，除非更后面的将他挤出去
            }
            while(!q.empty() && q.front()<i-step) q.pop_front();	//如果队列刚开始的地方已经不能到达位置i，就弹出。虽然可能他的幸福感很高，但是对后面的值已经没有影响了。
            dp[s1][i]=dp[s0][q.front()]+b-abs(a-i);
        }
        swap(s0,s1);
    }
    ll ans=dp[s0][1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(dp[s0][i]>ans) ans=dp[s0][i];
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}