23、电磁学与无网格径向基函数方法

电磁学与无网格径向基函数方法

1. 电磁学有限元方法

1.1 方程推导与证明

在电磁学的计算中，通过一系列的推导得出了关键的不等式。首先将方程改写为：
[
||\xi_n^h|| 0^2 + ||\eta_n^h||_0^2 \leq C(\tau^2 + h^{2l}) + C_2\tau \sum {k = 1}^{n}(||\xi_k^h|| 0^2 + ||\eta_k^h||_0^2)
]
这等价于：
[
||\xi_n^h||_0^2 + ||\eta_n^h||_0^2 \leq C(\tau^2 + h^{2l}) + C_3\tau \sum {k = 1}^{n - 1}(||\xi_k^h||_0^2 + ||\eta_k^h||_0^2)
]
这里使用了柯西 - 施瓦茨不等式处理求和项中 (k = n) 的项，并将 (||\xi_n^h||_0^2) 和 (||\eta_n^h||_0^2) 合并到左边。接着，利用格朗沃尔不等式，最终得到：
[
||\xi_n^h||_0^2 + ||\eta_n^h||_0^2 \leq C(\tau^2 + h^{2l})e^{C_3n\tau} \leq C(\tau^2 + h^{2l})e^{C_3T}
]
再结合三角不等式和插值估计，有：
[
||E^n - E_n^h||_0^2 + ||H^n - H_n^h||_0^2 \leq C(h^{2l} + \tau^2)
]
这就完成了证明。

1.2 常