某种产品中,合格品率为85%,一个合格品被检查成次品的概率是10%,一个次品被检查成合格品的概率为5%,问题:求一个被检查成合格品的产品确实为合格品的概率（）?

百度笔试 产品合格问题

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某种产品中,合格品率为85%,一个合格品被检查成次品的概率是10%,一个次品被检查成合格品的概率为5%,问题:求一个被检查成合格品的产品确实为合格品的概率（）?
A.0.99%
B.0.85%
C.0.75%
D.0.915%

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答案

0.99%

解法

这是一道贝叶斯问题

1. 首先分事件
   事件A：产品合格
   事件B：检查合格
2. 由题干得知：$P(A)=0.85$，$P(\bar{B}|A)=0.1$，$P(B|\bar{A})=0.05$
   求：检查合格的产品为合格的概率$P(A|B)$
3. 解：
   $P(A|B)$=$\frac{P(AB)}{P(B)}$= $\frac{P(B|A)P(A)}{P(A)P(B|A)+P(\bar{A})P(B|\bar{A})}$ =$\frac{(1-P(\bar{B}|A))P(A)}{P(A)(1-P(\bar{B}|A))+P(\bar{A})P(B|\bar{A})}$ =$\frac{(1-0.1)\times 0.85}{0.85\times (1-0.1)+0.15\times 0.05}$= 0.9902