村民起初对这个小孩的信任度为0.9，我们认为可信的孩子说谎的可能性为0.1， 不可信的孩子说谎的可能性为0.5。说谎的后果：在小孩喊狼来了之后，村民上山打狼发现狼没有来，此时小孩由最初的信任度0.9降

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#百度 #概率论 #朴素贝叶斯算法

这篇博客探讨了贝叶斯定理在解决实际问题中的应用，以百度笔试题“狼来了”为例。初始信任度为0.9的孩子如果说谎，其可信度将如何变化？通过计算得出，孩子说谎后其可信度降低至0.6429，展示了贝叶斯定理在概率计算中的重要性。

百度笔试 “狼来了”问题

村民起初对这个小孩的信任度为0.9，我们认为可信的孩子说谎的可能性为0.1， 不可信的孩子说谎的可能性为0.5。说谎的后果：在小孩喊狼来了之后，村民上山打狼发现狼没有来，此时小孩由最初的信任度0.9降到了（）？

A.0.385
B.0.444
C.0.138
D.0.643

正确答案

0.643

解法

这是个贝叶斯问题

  1. 首先分事件
    事件A：孩子说谎
    事件B：孩子可信

  2. 题干得出信息：P(B)=0.9P(B)=0.9P(B)=0.9，P(A∣B)=0.1P(A|B)=0.1P(A∣B)=0.1，P(A∣Bˉ)=0.5P(A|\bar{B})=0.5P(A∣Bˉ)=0.5
    求：孩子说谎后，孩子还可信的概率P(B∣A)P(B|A)P(B∣A)

  3. 解：

    P(B∣A)P(B|A)P(B∣A)= P(BA)P(A)\frac{P(BA)}{P(A)}P(A)P(BA)​= P(A∣B)P(B)P(B)P(A∣B)+P(Bˉ)P(A∣Bˉ)\frac{P(A|B)P(B) }{P(B)P(A|B) + P(\bar{B})P(A|\bar{B})}P(B)P(A∣B)+P(Bˉ)P(A∣Bˉ)P(A∣B)P(B)​ =0.9×0.10.9×0.1+0.1×0.5\frac{0.9\times0.1}{0.9\times0.1 + 0.1\times 0.5}0.9×0.1+0.1×0.50.9×0.1​= 0.6429

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百度笔试题小结
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村民对小孩的可信度为0.9，我们设可信小孩说谎概率为0.1， 不可信的小孩说谎概率为0.5，这个小孩喊狼来了，但是狼并没有来，问村民对这小孩的信任度降至多少？ 事件A 为小孩说谎 事件B 为小孩可信 P(B) = 0.9, P(B^) = 0.1, P(A|B) = 0.1, P(A|B^) = 0.5 我们用贝叶斯后验概率公式 P(B|A) = P(BA)/P(A) = [P(A|B)P(B...
贝叶斯分类器贝叶斯分类器的分类原理是通过某对象的先验概率，利用贝叶斯公式计算出其后验概率，即该对象属于某一类的概率，选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类。目前研究较多的贝叶斯分类器主要有四种，分别是：Naive Bayes、TAN、BAN和GBN。
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学习总结——贝叶斯方法
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参考： 1. 数学之美番外篇：平凡而又神奇的贝叶斯方法 http://mindhacks.cn/2008/09/21/the-magical-bayesian-method/ 2. 阮一峰总结的这两篇《贝叶斯推断及其互联网应用》 http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/08/bayesian_inference_part_one.html http://w
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