村民起初对这个小孩的信任度为0.9，我们认为可信的孩子说谎的可能性为0.1， 不可信的孩子说谎的可能性为0.5。说谎的后果：在小孩喊狼来了之后，村民上山打狼发现狼没有来，此时小孩由最初的信任度0.9降

百度笔试 “狼来了”问题

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村民起初对这个小孩的信任度为0.9，我们认为可信的孩子说谎的可能性为0.1， 不可信的孩子说谎的可能性为0.5。说谎的后果：在小孩喊狼来了之后，村民上山打狼发现狼没有来，此时小孩由最初的信任度0.9降到了（）？

A.0.385
B.0.444
C.0.138
D.0.643

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正确答案

0.643

解法

这是个贝叶斯问题

1. 首先分事件
   事件A：孩子说谎
   事件B：孩子可信

2. 题干得出信息：$P(B)=0.9$，$P(A|B)=0.1$，$P(A|\bar{B})=0.5$
   求：孩子说谎后，孩子还可信的概率$P(B|A)$

3. 解：

   $P(B|A)$= $\frac{P(BA)}{P(A)}$= $\frac{P(A|B)P(B)}{P(B)P(A|B)+P(\bar{B})P(A|\bar{B})}$ =$\frac{0.9\times 0.1}{0.9\times 0.1+0.1\times 0.5}$= 0.6429