51 nod oj 1257 背包问题 V3【01分数规划】

最新推荐文章于 2021-02-24 14:58:38 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-24 14:58:38 发布 · 959 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

51nod oj 同时被 3 个专栏收录

82 篇文章

订阅专栏

我的ACM成长历程---啦啦啦

68 篇文章

订阅专栏

二分

20 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决背包问题的方法，特别关注于选取K个物品以最大化单位体积价值的问题。通过二分查找和约分输出最大单位价值的分数形式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：1257

1257 背包问题 V3

基准时间限制：3 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

关注

N个物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数），从中选出K件物品（K <= N)，使得单位体积的价值最大。

Input

第1行：包括2个数N, K(1 <= K <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行2个数Wi, Pi（1 <= Wi, Pi <= 50000)

Output

输出单位体积的价值（用约分后的分数表示）。

Input示例

Output示例

3/4

对于求最大单位价值的题-------二分单位价值------判断价值是否成立---------记录分子分母---

代码“：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
	int w,p;
	double bi;
}wu[60000];
long long x,y;
int n,k;
bool cmp(node xx,node yy)
{
	return xx.bi>yy.bi;
}
bool zhao(double p)
{
	for (int i=0;i<n;i++)
	wu[i].bi=wu[i].p-wu[i].w*p;
	sort(wu,wu+n,cmp);
	x=0,y=0;double lp=0.0;
	for (int i=0;i<k;i++)
	{
		x+=wu[i].p;
		y+=wu[i].w;
		lp+=wu[i].bi;
	}
	if (lp>=0)
	return true;
	else
	return false;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
	if (b==0) return a;
	return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&wu[i].w,&wu[i].p);
	}
	double l=0,r=50000,m;
	long long zz,mm,yu;
	while (fabs(l-r)>10E-6)
	{
		m=(l+r)/2;
		if (zhao(m))
		{
			l=m;
			zz=x;mm=y;
		}
		else
		r=m;
	}
	yu=gcd(max(zz,mm),min(zz,mm));
	zz/=yu;
	mm/=yu;
	printf("%lld/%lld\n",zz,mm);
	return 0;
}