51Nod1257 背包问题 V3

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题目看这里

01分数规划入门题

这道题有非常经典的错误解法:按照pi/wi排序

这样是不能保证答案最大的,反例(本体样例)已经有了

那么我们来考虑怎么做

首先我们二分这个答案ans

让后我们给每个物品i设置一个权值v[i]=p[i]-ans*w[i]

所有物品按照v排序,取前k大求和

那么如果ans是正确答案,那么显然,这个和S=0

如果ans大于正确答案,S<0

如果ans小于正确答案,S>0

发现是满足二分的单调性的,所以这样是对的,复杂度O(n log n log pi)

不过还有一种更加快的迭代的做法

我们将所有物品按照v排序,取前k大的物品计算一下∑pi/∑wi的值res,如果ans和res差别很小就可以直接退出

否则令ans=res,重复上面过程

这个过程感觉很玄学,没有二分清晰,但是跑的很快

我的代码(二分)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 50010
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,w[N],p[N],r[N]; LL x,y,c,a,b; double s[N],l=0,_r=50000;
inline bool cmp(int x,int y){ return s[x]>s[y]; }
inline int ok(double k){
    double S=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) s[r[i]=i]=p[i]-w[i]*k;sort(r+1,r+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=m;++i) S+=s[r[i]];
    return S>=0;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",w+i,p+i);
    for(double M;_r-l>1e-6;ok(M)?l=M:_r=M) M=(l+_r)/2.;
    for(int i=1;i<=m;++i) x+=w[r[i]],y+=p[r[i]];
    for(a=x,b=y;b;a=b,b=c) c=a%b;
    printf("%lld/%lld",y/a,x/a);
}

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. 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% Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, &#39;Too big error&#39;);%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand(&#39;state&#39;,0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = &#39;sigm&#39;; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, &#39;Too big error&#39;);%% ex5 plotting functionalityrand(&#39;state&#39;,0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = &#39;softmax&#39;; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, &#39;Too big error&#39;);%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand(&#39;state&#39;,0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = &#39;softmax&#39;; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, &#39;Too big error&#39;);```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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