HYSBZ 2705 Longge的问题 <GCD求法与欧拉函数的关系>

最新推荐文章于 2021-09-07 17:59:46 发布

leibniz_zhang

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分类专栏：数学欧拉函数和回路

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Longge的问题

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Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

Sample Output

Hint

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

Source

SDOI2012

同一gcd不重复的个数就是它的欧拉数-----

代码：

#include<cstdio>
long long  oula(long long  xx)
{
    int lp=xx;
    for (int i=2;i*i<=xx;i++)
    {
        if (xx%i==0)
            lp=lp-lp/i;
        while (xx%i==0)
        xx/=i;
    }
    if (xx>1)
        lp=lp-lp/xx;
    return lp;
}
int main()
{
    long long  n;scanf("%lld",&n);
    if (n==1)
    {
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    long long i,s=0;
    for (i=2;i*i<n;i++)
    {
        if (n%i==0)
        {
            s+=(n/i)*oula(i);
            s+=i*oula(n/i);
        }
    }
    //s+=oula(n);s+=n;
    s+=n+oula(n);//n+oula(n) 可能会超Int-----无奈
    if (n==i*i)
    {
        s+=i*oula(i);
    }
    printf("%lld\n",s);
    return 0;
}