EM算法（期望最大值算法）

最新推荐文章于 2025-06-10 20:54:49 发布

jikuibu

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分类专栏：机器学习文章标签： GMM EM算法

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/leeyisong/article/details/88715130

本文介绍了EM算法用于估计混合高斯模型（GMM）参数的过程。通过身高问题和硬币问题两个实例，详细解释了E-Step（计算样本属于各分布的概率）和M-Step（根据概率更新参数）的迭代过程，直至参数收敛。

一、问题提出：身高问题

假如我们现在手头上有200个学生的身高合集，其中有男生和女生，而且男生、女生分别服从不同的高斯分布。如果把这个数据集的概率密度画出来，大致可能像这样：

提出问题：求解这两种身高的概率分布参数。

这个图形所对应的便是混合高斯模型（GMM）概率分布函数，表示其由两个高斯模型混合而成。即：

$\large P(x_i;\theta)=\sum_{i=1}^{k}\alpha_k\Phi(x;\theta_k)$

其中， $\large \Phi(x;\theta_k)$ 是第k个分高斯模型的概率密度函数，其可以定义如下：

$\large \theta_k=(\mu_k,\sigma_k^2)$

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