主成分分析 PCA

给定向量组$A:a_1,a_2,\cdots ,a_m$，如果存在不全为零的数$k_1,k_2,\cdots ,k_m$，使$$k_1{a}_1+k_2{a}_2+\cdots +k_m{a}_m=0$$则称向量组$A$是线性相关的，否则称它线性无关。
几何意义：2个向量是共线，3个向量是共面。
设$V$为向量空间，如果$r$个向量$a_1,a_2,\cdots ,a_r\in V$，且满足

1. $a_1,a_2,\cdots ,a_r$线性无关
2. $V$中任一向量都可由$a_1,a_2,\cdots ,a_r$线性表示

那么，向量组$a_1,a_2,\cdots ,a_r$就称为向量空间$V$的一个基，$r$称为向量空间$V$的维数，并称$V$为$r$维向量空间。
若把向量空间$V$看作向量组，则由最大无关组的等价定义可知，$V$的基就是向量组的最大无关组，$V$的维数就是向量组的秩

设有向量组$A$，如果在$A$中能选出$r$个向量$a_1$