24、协同导航中的静态导航问题求解方法

协同导航中的静态导航问题求解方法

1. 协同导航方法概述

在协同导航问题中，当某些参数（如 $\hat{\omega}$）未知，需要与其他参数（如 $\hat{x} {p,0}$ 和 $\hat{x} {p,1}$）一起估计时，往往需要采用迭代解法。下面将详细介绍直接解法和迭代解法。

2. 直接解法

2.1 参数线性模型

假设一个系统由模型 $\hat{y}(k, \hat{\mathbf{x}} p)$ 描述，包含 $m$ 个参数 $\hat{\mathbf{x}}_p = [\hat{x} {p,1} \hat{x} {p,2} \cdots \hat{x} {p,m}]^T$，且所有参数线性进入模型，即模型为参数线性模型。该模型可表示为：
$\hat{y}(k, \hat{\mathbf{x}} p) = m_1(k) \hat{x} {p,1} + m_2(k) \hat{x} {p,2} + \cdots + m_m(k) \hat{x} {p,m} = \mathbf{m}^T(k) \hat{\mathbf{x}} p$ (5 - 12)
其中，$\mathbf{m}^T(k)$ 是一个行向量，包含当前时间步与参数相乘的所有元素（如输入值、已知系数等）。例如，若模型的参数向量为 $\hat{\mathbf{x}}_p = [\hat{p}_0 \hat{p}_1]^T$，则可表示为：
$\hat{y}(k, \hat{\mathbf{x}}_p) = [1 \sin(\hat{\omega}