P2386 放苹果

题目描述

把 m 个同样的苹果放在 n 个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法。（5,1,1 和 1,1,5 是同一种方法）

输入格式

第一行是测试数据的数目 t，以下每行均包括二个整数 m 和 n，以空格分开。

输出格式

对输入的每组数据 m 和 n，用一行输出相应的结果。

输入输出样例

输入 #1

1
7 3

输出 #1

8

输入 #2

3
3 2
4 3
2 7

输出 #2

2
4
2

说明/提示

对于所有数据，保证：1≤m,n≤10，0≤t≤20。

题目难度

普及/提高-

参考思路

将M个相同苹果放在N个相同的盘子里，盘子可以为空，求方案数。

1. 边界条件：没有苹果或者只有一个盘子的时候，方案数为1

2. 若n>m,那就算每个苹果占一个盘子也最多只能占有n个盘子。f(m,n)=f(m,m);

3. 对其余情况f(m,n)，分为放满盘子和不放满盘子两种情况。

① 若放满盘子，则可以将所有盘子的苹果各拿掉一个，方案数不变。f1(m,n)=f(m-n,n)

② 若不放满盘子，则可以把空盘子直接拿掉一个再做考虑f2(m,n)=f(m,n-1)

所以有f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1)

参考代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int N,M;
int d[55][55];

int main()
{
    for(int i=0;i<=50;i++)
        for(int j=1;j<=50;j++)
        {
            if(j==1||i==0) d[i][j]=1;
             else if(i<j) d[i][j]=d[i][i];
            else d[i][j]=d[i-j][j]+d[i][j-1];
        }
    int t,m,n;
    cin>>t; 
    while(t--)
    {
        cin>>m>>n;
        cout<<d[m][n]<<endl;
    }
    return 0;
}