P1009 [NOIP1998 普及组] 阶乘之和

最新推荐文章于 2025-03-14 18:55:48 发布

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本文介绍了如何使用高精度计算方法求解1到n阶乘之和，涉及递推、数组存储、进位处理等技巧，适用于解决类似NOIP1998普及组的编程问题。

题目描述

用高精度计算出 S=1!+2!+3!+⋯+n!（n≤50）。

其中 ! 表示阶乘，定义为 n!=n×(n−1)×(n−2)×⋯×1。例如，5!=5×4×3×2×1=120。

输入格式

一个正整数 n。

输出格式

一个正整数 S，表示计算结果。

输入输出样例

输入 #1
3
输出 #1
9

说明/提示

【数据范围】

对于 100% 的数据，1≤n≤50。

【其他说明】

注，《深入浅出基础篇》中使用本题作为例题，但是其数据范围只有 n≤20，使用书中的代码无法通过本题。

如果希望通过本题，请继续学习第八章高精度的知识。

NOIP1998 普及组第二题

题目难度

普及-

参考思路

首先我们发现，求的是1到n所有阶乘的和，而阶乘又有递归写法（n!=(!n*n）)

那么直接用递推一直推到！n，然后再把所有的都相加就可以了（当然是倒序存储）

关于进位：单个数组位置只存一个（其实可以多个）数位，乘了之后做操作的时候只需要判断当前位置是否是该行最后一位，如果是就++，那么它会一直循环到刚好合适为止。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int i,A[1005]={0},B[1005]={0},n,j;
    cin>>n;
    A[0]=B[0]=1;
    for (i=2;i<=n;i++){
        for (j=0;j<100;j++)
            B[j]*=i;
        for (j=0;j<100;j++)
            if (B[j]>9){
                B[j+1] += B[j]/10;
                B[j]%=10;
            }
        for (j=0;j<100;j++){
            A[j]+=B[j];
            if (A[j]>9) {
                A[j+1] += A[j]/10;
                A[j]%=10;
            }
        }
    }
    for (i=100;i>=0&&A[i]==0;i--);
    for (j=i;j>=0;j--) cout<<A[j];
    return 0;
}