P1223 排队接水

题目描述

有 n 个人在一个水龙头前排队接水，假如每个人接水的时间为 Ti​，请编程找出这 n 个人排队的一种顺序，使得 n 个人的平均等待时间最小。

输入格式

第一行为一个整数 n。

第二行 n 个整数，第 i 个整数 Ti​ 表示第 i 个人的接水时间 Ti​。

输出格式

输出文件有两行，第一行为一种平均时间最短的排队顺序；第二行为这种排列方案下的平均等待时间（输出结果精确到小数点后两位）。

输入输出样例

输入 #1

10 
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812

输出 #1

3 2 7 8 1 4 9 6 10 5
291.90

说明/提示

1≤n≤1000，1≤ti​≤106，不保证 ti​ 不重复。

题目难度

普及-

参考思路

排队总是象征要排序，每个元素在此序列下都要满足条件，也就是从中拿出两个相邻元素同样满足条件：

于是设：

ai 和 bi且ai<bi

那么针对这两个元素：就有两种排列情况：

1.ai排在bi前面那么有总时间：t1=ai+ai+bi.

2.bi排在ai前面那么有总时间：t2=bi+bi+ai.

于是由ai<bi得出 t1<t2 → 变一下式子 → ai+ai+bi<bi+bi+ai

再化简不等式得出ai<bi

于是得出结论：当ai在bi前面时，时间为最小值。

于是反推回总体，两两相较，那么越小的应该越排在前面，以至于总时间越小

参考代码

 #include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	int n,t,k;
	double sum,s=0;   //sum总时间一定要用double型 
	int a[1001],b[1001];      //a数组为每个人的等待时间，b数组用来存每个人所在位置 
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)    //这个循环用来输入和存位置 
	{
		cin>>a[i];
		b[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)    //这个循环用来排序时间和交换位置 
	{
		for(int j=i;j<=n;j++)
		{
			if(a[i]>a[j])
			{
				swap(a[i],a[j]);
				swap(b[i],b[j]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)   //这个循环用来计算总时间 
	{
		s+=a[i]*(n-i);
	}
	sum=s/n;  //平均时间 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<b[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	printf("%.2f\n",sum);  // 保留小数后两位输出 
	return 0;
}