P8813 [CSP-J 2022] 乘方

leaf5049

已于 2024-02-17 18:00:18 修改

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分类专栏： c++ 文章标签：算法数据结构 c++

于 2024-02-17 17:59:31 首次发布

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文章详细描述了一个编程问题，涉及如何在满足特定条件（如乘积不超过1e9）时计算并输出ab的值，或输出-1。给出了输入输出样例和参考代码实现。

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题目描述

小文同学刚刚接触了信息学竞赛，有一天她遇到了这样一个题：给定正整数 a 和 b，求 ab 的值是多少。

$a^{b}$ 即 b 个 a 相乘的值，例如 $2^{3}$ 即为 3 个 2 相乘，结果为 2×2×2=8。

“简单！”小文心想，同时很快就写出了一份程序，可是测试时却出现了错误。

小文很快意识到，她的程序里的变量都是 int 类型的。在大多数机器上，int 类型能表示的最大数为 $2^{31}-1$ ，因此只要计算结果超过这个数，她的程序就会出现错误。

由于小文刚刚学会编程，她担心使用 int 计算会出现问题。因此她希望你在 $a^{b}$ 的值超过 $10^{9}$ 时，输出一个 -1 进行警示，否则就输出正确的 $a^{b}$ 的值。

然而小文还是不知道怎么实现这份程序，因此她想请你帮忙。

输入格式

输入共一行，两个正整数 a,b。

输出格式

输出共一行，如果 ab 的值不超过 $10^{9}$ ，则输出 $a^{b}$ 的值，否则输出 -1。

输入输出样例

输入 #1
10 9
输出 #1
1000000000

输入 #2
23333 66666
输出 #2
-1

说明/提示

对于 10% 的数据，保证b=1。
对于 30% 的数据，保证 b≤2。
对于 60% 的数据，保证 b≤30， $a^{b}$ ≤1018。
对于 100% 的数据，保证 1≤a,b≤ $10^{9}$ 。

upd 2022.11.14upd 2022.11.14：新增加一组 HackHack 数据。

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题目难度

入门

参考思路

题意

给你两个整数 a 和 b，求 ab 的值，假如大于 109 就输出 −1。

思路

假如直接使用 pow 函数计算结果极有可能会出现爆上限的情况，导致结果变为负数，无法判断是否大于 $10^{9}$ 。

此时从题目中可以想到模拟乘方的计算过程：将 a 累乘 b 次。假如在乘的过程中结果已经大于 $10^{9}$ ，就可以直接输出 −1，结束程序。假如累乘完 b 次后仍然没有结束程序，就可以输出计算的结果。

在 a>1 的情况下最多累乘 31 次就会结束循环，没有超时风险。但是在 a=1 的情况下会执行 b 次，最劣要执行 109 次，有超时风险，并且显然在 a=1 的情况下乘方一定为 1，所以可以加上特判，在 a=1 时直接输出 1。这样可以保证不超时。

参考代码

 #include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
long long a,b,c=1;

int main(){
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    if(a==1){cout<<1;return 0;}//判断a=1
    for(int i=1;i<=b;i++){
        c*=a;//累乘
        if(c>(long long)1e9){//要转成的同样类型再判断
            printf("-1");
            return 0;
        }
    }
    printf("%lld",c);
}