SEAL全同态加密开源库(六) 整数运算numth源码解析

SEAL全同态加密开源库(六) 整数运算numth源码解析

2021SC@SDUSC

2021-11-07

前言

这是SEAL开源库代码分析报告第五篇，本篇将首先照例引入一些理论知识，然后本篇将开始分析整数运算部分，numth.cpp的源代码。关于其重要性，在公钥和密钥的生成、明文加密以及密文解密过程中，都需要整数的运算。

举个陈智罡教授博客中的例子，假设已知明文为m，通过加密算法得到m+2r+pq，想要对其解密就需要先通过模p运算把pq消去，模2运算把2r消去，最后剩下明文m。因此整数运算这一部分，有仔细分析的必要。

理论知识补充

推荐一篇很好的初学者入门博客，陈志罡教授写的：科学网—整数上全同态加密方案分析（1）–献给全同态加密的初学者 - 陈智罡的博文 (sciencenet.cn)

本期的理论知识补充，我们介绍整数上的全同态加密。

Enc(m): m+2r+pq

Dec©: (c mod p) mod 2=（c – p*「c/p」）mod 2 = Lsb© XOR Lsb(「c/p」)

上面这个加密方案显然是正确的，模p运算把pq消去，模2运算把2r消去，最后剩下明文m 。这个公式看上去很简单，但是却很耐看，需要多看看。

公式中的p是一个正的奇数，q是一个大的正整数（没有要求是奇数，它比p要大的多），p 和q在密钥生成阶段确定，p看成是密钥。而r是加密时随机选择的一个小的整数（可以为负数）。明文m∈ {0,1}，是对“位”进行加密的，所得密文是整数。

上面方案的明文空间是{0,1}，密文空间是整数集。

全同态加密方案中除了加密、解密还有一个非常重要的算法就是：Evaluate，它的作用就是对于给定的功能函数f以及密文c1,c2,…,ct等做运算f (c1,