Robberies HDU - 2955 01背包，价值与重量互换

最新推荐文章于 2021-07-31 22:31:59 发布

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分类专栏：动态规划——背包

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动态规划——背包

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本文介绍了一个有趣的抢银行问题，该问题通过01背包算法解决。银行各有不同的金额和被抓概率，目标是在被抓概率不超过限定值的情况下获取最大金额。文章详细解释了如何将问题转化为背包问题，并给出了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

题目大意：他准备到银行抢钱，只有被抓的概率小于 P 时才能去，给每个银行的钱数 m，和被抓的概率 p 。目标是拿到最多的钱，并且概率不能超过P;

解题思路：有背包上限和价值尽可能大，所以时背包问题，每个银行只能抢一次很直白的01背包。但是有个问题需要处理，浮点数不能当作下标，因此我们需要转换一下，用逆向思维考虑，可以让概率当作价值，钱数当作重量，每个重量都求得最小的被抓的概率，那么每一个概率就可以找到最大的重量。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int C[10050];
double V[10050];
double dp[10050];
int main()
{
	int t, n;
	scanf("%d", &t);
	double p, f;
	while(t--)
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		scanf("%lf%d", &p, &n);
		p = 1-p;
		int sum = 0;
		for(int i =0; i<n; i++)
		{
			scanf("%d%lf", &C[i], &f);
			V[i] = 1-f; 
			sum += C[i];
		}
		dp[0] = 1.0;
		for(int i= 0; i<n; i++)
		{
			for(int j = sum; j>=0; j--)
			{
				if(j >= C[i]) dp[j] = max(dp[j], dp[j-C[i]] * V[i]);
			}
		}
		int d = 0;
		for(int i=sum; i>=0; i--)
			if(dp[i] - p > 1e-8)
			{
				d = i;
				break;
			}
		cout << d << endl;
	}
	return 0;
}