练习优快云-Markdown 输入数学公式

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本文探讨了一种复杂的热传导方程，该方程包含了物质的化学反应速率、物质浓度变化以及热传导过程中的多种非线性效应。通过分析温度随时间和空间的变化规律，以及不同物质浓度对温度分布的影响，揭示了复杂热传导现象背后的物理机制。

公式一:

A a h a ρ c y c (x, t) e - E a R T ( x , t ) y b O 2 (x, t) h + A o h o ρ f e - E o R T ( x , t ) y b O 2 (x, t) m (- y a (x, t) - y c (x, t) + 1) f + A p h p ρ f e - E p R T ( x , t ) (- y a (x, t) - y c (x, t) + 1) g + \partial T ( x , t ) \partial t ((C c - C f) y a (x, t) + (C c - C f) y c (x, t) + C f) ((ρ c - ρ f) y a (x, t) + (ρ c - ρ f) y c (x, t) + ρ f) = A k g ( T g ( x , t ) - T ( x , t ) ) ⎛ ⎝ 11 10 7 10 - - - \sqrt 3 ( d f M p atm u g ( x , t ) μ g R T ( x , t ) ) 3 / 5 + 2 ⎞ ⎠ d f + \partial T ( x , t ) \partial x (16 d f σ \partial T ( x , t ) \partial x T (x, t) 2 + (k c - k f) (\partial y a ( x , t ) \partial x + \partial y c ( x , t ) \partial x)) + \partial 2 T ( x , t ) \partial x 2 (16 3 d f σ T (x, t) 3 + k c (y a (x, t) + y c (x, t)) - k f (y a (x, t) + y c (x, t) - 1)) (1)

${A_a}\;{h_a}{\rho_c}\;{\color{red}{y_c}(x,t)}e^{-\dfrac{{\dfrac{E_a}{R}}}{\color{red}T(x,t)}}{\color{red}y^b_{O_2}(x,t)}^h+{A_o}\;{h_o}\;{\rho_f}\;e^{-\dfrac{{\dfrac{E_o}{R}}}{\color{red}T(x,t)}}{\color{red}y^b_{O_2}(x,t)}^m(-{\color{red}y_a(x,t)}-{\color{red}{y_c}(x,t)}+1)^f+{A_p}{h_p}{\rho_f}\;e^{-\dfrac{{\dfrac{E_p}{R}}}{\color{red}T(x,t)}}(-{\color{red}y_a(x,t)}-{\color{red}{y_c}(x,t)}+1)^g+{\dfrac{\partial\color{red}T(x,t)}{\partial t}}(({C_c}\;-{C_f}\;){\color{red}y_a(x,t)}+({C_c}\;-{C_f}\;){\color{red}{y_c}(x,t)}+{C_f}\;)(({\rho_c}\;-{\rho_f}\;){\color{red}y_a(x,t)}+({\rho_c}\;-{\rho_f}\;){\color{red}{y_c}(x,t)}+{\rho_f}\;)=\dfrac{A{k_g}\;({\color{red}T_g(x,t)}-{\color{red}T(x,t)})\left(\dfrac{11}{10}\sqrt[3]{\dfrac{7}{10}}\left(\dfrac{{d_f}\;M{p_{\text{atm}}}\;{\color{red}u_g(x,t)}}{{\mu_g}\;R{\color{red}T(x,t)}}\right)^{3/5}+2\right)}{d_f}\;+\dfrac{\partial\color{red}T(x,t)}{\partial x}\left(16{d_f}\;\sigma\dfrac{\partial\color{red}T(x,t)}{\partial x}{\color{red}T(x,t)}^2+({k_c}\;-{k_f}\;)\left({\dfrac{\partial\color{red}y_a(x,t)}{\partial x}}+{\frac{\partial\color{red}y_c(x,t)}{\partial x}}\right)\right)+{\dfrac{\partial^2\color{red}T(x,t)}{\partial x^2}}\left(\dfrac{16}{3}{d_f}\;\sigma{\color{red}T(x,t)}^3+{k_c}\;({\color{red}y_a(x,t)}+{\color{red}{y_c}(x,t)})-{k_f}\;({\color{red}y_a(x,t)}+{\color{red}{y_c}(x,t)}-1)\right)\tag{1}$