这个积分是不是很难用不含变量的函数形式表示？

求积分

$$\int_{0}^{1}\!{\frac {x\sin \left( x \right) }{\sqrt {{x}^{5}+1}}} \,{\rm d}x=\quad\bf \large ?$$

被积函数在这个区间上显然是可积的：

要求

求该积分的解析解形式，不一定要用初等函数表达，但是表达式中不能出现变量。

比如，用椭圆积分表示是不可接受的。

那么这样的解是否存在？