证明本征矩阵的一个奇异值为0，另外两个奇异值相等

最新推荐文章于 2022-06-30 18:31:58 发布
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分类专栏： 课程学习总结
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lbc3402785/article/details/82534142
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该题目为《计算机视觉----一种现代方法》第七章习题1

证明：令A=\varepsilon \varepsilon^T，其中\varepsilon=[t_X]R，t_X是非零向量构造的反对称矩阵，R是正交矩阵，进行如下推导：

A=\varepsilon \varepsilon^T=[t_X]RR^T[t_X]^T =-[t_X]^2，将其展开验证可知该矩阵的秩为2。

R(A)=R(A-0E)=2=n-k(n=3,k=1)，根据同济大学版线性代数第五章定理7得0特征值为单根。

因为A可以相似对角化，所以必须有3个线性无关的特征向量，0特征值对应一个特征向量，还需要两个特征向量，所以存在另一个特征值（因为A为奇异矩阵，所以不能有3个特征值）为二重根对应两个线性无关的特征向量。得证。

本征矩阵和基础矩阵
zfjBIT的专栏
07-15 4024
原文：http://blog.youkuaiyun.com/xiaoyinload/article/details/49000855 本征矩阵E：它包含了物理空间中两个摄像机相关的旋转(R)和平移信息(T)。T和R描述了...
对极几何 —两相机相对位置关系与相机姿态估计方法（基础矩阵，本征矩阵，单应矩阵梳理）附c++源码
qq_37764141的博客
11-01 4840
对极几何 —两相机相对位置关系与相机姿态估计方法（基础矩阵，本质矩阵，单应矩阵梳理）附c++源码对极几何是什么，它有什么用（整体流程理解）对极约束（描述两相机关系）基础矩阵特性与求解方法本质矩阵特性与求解方法相机姿态恢复方法怎么又冒出了个单应矩阵H？ 对极几何是什么，它有什么用（整体流程理解） 如图，当空间上有一个点分别在相机1和相机2上进行成像，这两个点存在什么变换关系呢？再扩展一下，真实世界下的场景分别用两个相机进行拍摄，获得两张照片，两张照片有什么变换关系呢？那么对极几何就是用来描述这种变换关系的。
数值分析：矩阵奇异值分解
猎户座的博客
10-16 2038
1. 奇异值分解(SVD) (1)奇异值分解 已知矩阵\(\bm{A} \in \R^{m \times n}\), 其奇异值分解为： \[\bm{A} = \bm{U}\bm{S}\bm{V}^T \]其中\(\bm{U} \in \R^{m \times m}\)，\(\bm{V} \in \R^{n \times n}\)是正交矩阵，\(\bm{S} \in \R^{m \times n}...
奇异值分解简介：从原理到基础机器学习应用
weixin_NineDays66
05-13 798
矩阵分解在机器学习应用中的重要性无需多言。本文对适用范围很广的奇异值分解方法进行了介绍，并通过代码演示说明了其工作方式、计算方法及其常见的几种基础应用。矩阵分解也叫矩阵因子分解，涉及到用给定矩阵的组成元素描述该矩阵。奇异值分解（SVD）可能是最著名和使用最广泛的矩阵分解方法。所有矩阵都有一种 SVD 方法，这使得其比特征分解（eigendecomposition）等其它方法更加稳定。因此，这种方法...
奇异值分解（SVD）实例，将不重要的特征值改为0，原X基本保持不变
weixin_34319640的博客
03-19 358
>> s = rand(5,7) s = 0.4186  0.8381  0.5028 0.1934 0.6979 0.4966 0.6602 0.8462  0.0196  0.7095 0.6822 0.3784 0.8998 0.3420 0.5252  0.6813  0.4289 0.3028 0.8600 0.82...
python矩阵运算_python如何进行矩阵运算
weixin_39744316的博客
11-28 449
python进行矩阵运算的方法：1、矩阵相乘>>>a1=mat([1,2]);>>>a2=mat([[1],[2]]);>>>a3=a1*a2 #1*2的矩阵乘以2*1的矩阵，得到1*1的矩阵>>> a3matrix([[5]])2、矩阵对应元素相乘>>>a1=mat([1,1]);>>>a2=mat([2,2]);>>>a3=multiply(a1,a2)>>> a3matrix([[2, 2]...
奇异值分解 本质矩阵_奇异值分解（Singular Value Decomposition）
weixin_39628247的博客
12-19 807
奇异值的数学原理奇异值SVD分解的过程表示为公式（1） 其中，A是一个 的方阵，那么 是一个， 是一个的对角矩阵， 也是一个的方阵。当 时， 是一个方阵。对应的 都是方阵，其中 是一个典型的对角矩阵。当 时， 不是一个方阵，矩阵也不是方阵，是一个处 有值，其他位置都为零的矩阵。当 时，对应的形式与公式（2）类似，最后两行中的数据全部都是0。 当 时，对应的 矩阵形式如公式（3）...
emd+奇异值差分谱.rar_EMD 奇异值_emd奇异值降噪_emd降噪_奇异值差分_奇异值差分谱
07-15
对于一个矩阵A，SVD表示为A=UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵，对角线上的元素是A的奇异值。奇异值是矩阵A的重要特性，它们按照大小排序，反映了矩阵的主要信息。在降噪应用中，较小的奇异值往往对应噪声...
SLAM笔记（四）运动恢复结构的几何数学(本征矩阵、单应矩阵、基础矩阵)
一只飞鱼的博客
04-08 1万+
1. 间接法前提假设 对于结构与运动或视觉三维重建中，通常假设已经通过特征匹配等方法获取了匹配好的点对。这种方法先求出匹配点对再获取结构和运动信息的方法称作间接法。间接法最重要的三个假设是： 1.拥有一堆两帧之间的匹配点对。同时假设: - a.匹配点不一定精确，即对于匹配点对 (An,An+1)(A_n,A_{n+1})，An+1A_{n+1}可能并非AnA_n的真实匹配 点，而是
2.4 矩阵的特征值与特征向量(PPT)0418.zip
12-22
当我们有一个方阵A（即行数和列数相等的矩阵）和非零向量v时，如果存在一个标量λ，使得矩阵A作用于向量v后，得到的结果仍然是v的标量倍，即Av = λv，那么我们称λ为矩阵A的特征值，v为对应的特征向量。 计算特征...
矩阵的奇异值
yanghan742915081的博客
11-27 3777
矩阵的本质就是把一个行空间基底下的向量变换到列空间基底下，但是这两个基底不一定是正交基底。一个m行n列的矩阵A，其行空间是n维(一行n个数)的而列空间是m维（一列m个数）的，而A的作用就是把一个向量v由n维空间（行空间）变化到m维空间（列空间）中，而矩阵A的特征向量描述的是这个矩阵线性变化的主要方向，属于m维空间中的向量，m维空间中任意一个向量都可以由这些特征向量的线性组合表示出来，假设有...
[SLAM] -- 证明本质矩阵E的内在性质
z轴的博客
06-10 2442
此博客用于记录平日所学，若博客有描述错误的地方，欢迎指出，另望轻喷，嘻嘻。 在求解本质矩阵的时候，往往要分析本质矩阵E的自由度。分析自由度时，往往提到一些本质矩阵的内在性质。 根据 E = t^R， 可以证明，本质矩阵E的奇异值必定是 [σ,σ,0]T[\sigma,\sigma,0] ^T[σ,σ,0]T 的形式，这称为本质矩阵的内在性质。 该博客要证明的就是这个性质。 1. 对EEE的奇异值分解可以由对EETEE^TEET的特征值分解得到 2. 步骤 故我们的步骤是： (1) 求EETEE^TEET
奇异值分解的理解
chengwei0019
08-01 1万+
声明：本文转载自知乎 郑宁  大神的回答；仅供个人学习，如有侵权，请告知。。。 奇异值的物理意义是什么？ 矩阵奇异值的物理意义是什么？ 或者说，奇异值形象一点的意义是什么？ 把m*n矩阵看作从m维空间到n维空间的一个线性映射， 是否： 各奇异向量就是坐标轴，奇异值就是对应坐标的系数？ （题目可能问得不好，欢迎帮忙修改） 郑宁大神的回答：
本质矩阵
qq_40007147的博客
11-28 1109
本质矩阵 本质矩阵E=t^R,是两个3*3的矩阵的乘积，还是三乘三的矩阵，理论上说有9个未知数，但从其构造形式上看，其具有以下性质： 本质矩阵是由对极约束推到来的，在对极约束中，是等式为零的约束，所以对E乘上不为零的数对极约束任然成立。 根据E=t^R，可以得到本质矩阵的奇异值必定为[σ，σ，0]， 另一方面，平移和旋转矩阵各有三个自由度，所以E只有六个自由度，但由于尺度等价性，E实际上只有五个...
奇异值分解及几何意义
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打不死的心态活到老
04-19 6万+
PS：一直以来对SVD分解似懂非懂，此文为译文，原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义。能在有限的篇幅把这个问题讲解的如此清晰，实属不易。原文举了一个简单的图像处理问题，简单形象，真心希望路过的各路朋友能从不同的角度阐述下自己对SVD实际意义的理解，比如 个性化推荐中应用了SVD，文本以及Web挖掘的时候也经常会用到SVD。 原文：We recommend a singular
矩阵分析与应用-6.2-奇异值分解-Section1
qq_44309220的博客
06-30 500
本文学习过程来源是《矩阵分析与应用-张贤达》一书. 可以通过 z-lib 下载.对于任意复长方矩阵都可以进行奇异值分解.定理 1 (矩阵的奇异值分解) : 令 A∈Rm×nA \in R^{m \times n}A∈Rm×n ( 或 Cm×nC^{m \times n}Cm×n ), 则存在正交 (或酉) 矩阵 U∈Rm×mU \in R^{m \times m}U∈Rm×m 和 V∈Rn×nV \in R^{n \times n}V∈Rn×n ( 或 Cn×nC^{n \times n}Cn×n ) 使
【证明】对极几何：本质矩阵内在性质
qiqiqi的博客
08-09 812
概览欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题，有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML 图表FLowchart流程图导出与导入导出导入 欢迎使用Markdown编辑器 你好！ 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器
数学--线性代数--奇异值分解（SVD）
GGY1102的博客
09-08 368
什么是奇异矩阵？ 简单而言：行列式（行与列均有m个数值）的值等于0的矩阵就是奇异矩阵， 如果这样方程组就有无穷解，但是行列值为0，singular http://blog.sciencenet.cn/blog-315774-889594.html SVD分解 https://zhuanlan.zhihu.com/p/84771043 https://www.cnblogs.com/endlesscoding/p/10033527.html ...
奇异值分解（《矩阵分析》阅读笔记）
m0_52951250的博客
04-23 2112
m×n m×m m×n n×n 1.若A的秩等于r，U的前r列组成A的列空间的标准正交基 U的后n-r列组成A的左零空间的标准正交基 V的前r列组成A的行空间的标准正交基 V的后m-r列组成A的零空间的标准正交基 2.定理：若一矩阵有零奇异值，那么该矩阵一定是奇异的（秩亏缺的） ...
通过奇异值确定VMD分解分量数K的方法
奇异值分解（SVD，Singular Value Decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解技术，它将一个矩阵分解为三个特定的矩阵乘积，其中包含了原矩阵的奇异值信息。奇异值分解广泛应用于信号处理、统计学、机器学习等...
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