ECC椭圆曲线学习

ECC椭圆曲线学习

Elliptic Curve Cryptography

一、数学问题：离散对数难以求解？

$$给定大素数p、g、y=g^{x}modp。$$
$$如果已知x，要求y，很容易计算得到，但是如果知道y，要求x，那么就很困难了。$$
$$这里的对数不是常规的对数而是离散对数。所以逆向求解非常困难。$$

• p在ECC代表模数（用来取模的数）。
• g是代表生成元（高中学习的基数，在ECC中称之为基点）。
• 生成元是数论和抽象代数中的术语。在一个群中（他是一种特殊的代数结构，包含一个操作用来组合群的元素）中，如果存在一个元素g，其各个整数次幂可以生成群中的所有元素（包括群的单位元和其逆元），那么这个元素g就被称为该群的生成元。

例如： 假设我们有一个模 p 的乘法群， p 是一个质数，群的元素是 { 1 , 2 , 3 , . . . , p − 1 } 。在这个群中有一个元素 g ， 能够使得 { g 1 , g 2 , g 3 , . . . , g p − 1 } 模 p 下能生成群中所有的元素， 我们成 g 为一个生成元。 实例： p = 5 那么乘法群为： { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } 例如：\\ 假设我们有一个模p的乘法群，\\p是一个质数，群的元素是\{1,2,3,...,p-1\}。在这个群中有一个元素g，\\能够使得\{g^1,g^2,g^3,...,g^{p-1}\} 模p下能生成 群中所有的元素，\\我们成g为一个生成元。\\\\\\ 实例：\\ p = 5 那么乘法群为：\{1,2,3,4,5\}\\ 例如：假设我们有一个模p的乘法群，p是一个质数，群的元素是{ 1,2,3,...,p−1}。在这个群中有一个元素g，能够使得{ g1,g2,g3,...,gp−1}模p下能生成群中所有的元素，我们成g为一个生成元。实例：p=5那么乘法群为：{ 1,2,3,4<