《剑指Offer》读书笔记10:矩形覆盖

本文详细阐述了如何通过斐波那契数列解决使用2*1小矩形覆盖2*n大矩形的问题,通过具体实例解释了步骤1、步骤2和步骤3,最终推广得到公式F(n)=F(n-1)+F(n-2),并提供了参考代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >


题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。
请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?


解题思路

图形覆盖

如图:
求F(5)。
1. 若左边4列已经覆盖F(4),那么F(5)在右边只能覆盖一竖着的小矩形。方法种数F(4)*1=F(4);
2. 若左边3列已经覆盖F(3),那么F(5)在右边只能覆盖两横着的小矩形。方法种数F(3)*1=F(3);
假如左边3列已经覆盖F(3),在右边覆盖两竖着的小矩形,
必然与步骤1中的某一种方法相同,所以只能覆盖两横着的小矩形。
3. 由步骤2与步骤1便能得到所有F(5)的摆放种类。
因为小矩形只能横着或者竖着,宽度最宽为2,只需考虑最后2步的摆放。
所以F(5)=F(4)+F(3)。
4. 推广得F(n)=F(n-1)+F(n-2)。即斐波那契数列


参考代码

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if ( number < 0 ) {
            return 0;
        }
        int tmp[2] = {1, 1};
        for (int i = 2; i < number+1; i++ ) {
            tmp[i%2] += tmp[(i+1)%2];
        }
        return tmp[number%2];
    }
};
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值