《剑指Offer》读书笔记08：跳台阶_台阶阅读笔记-优快云博客

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本文详细解析了青蛙跳阶问题的解题思路，通过递归和斐波那契数列的概念，阐述了如何用编程解决实际问题。文章提供了具体的代码实现，帮助读者理解算法背后的逻辑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。
求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

青蛙跳

如图，假如青蛙要跳上第5个台阶，n=5，即求F(5)。
因为青蛙一次可以跳1级，也可以跳2级。
1. 青蛙最后一跳是跳1级，那么青蛙之前在第4个台阶。
青蛙到达第3个台阶时的跳法种类是F(4)，从第4个台阶跳1级到第5个台阶是确定的，并不会增加跳法种类。
所以青蛙最后一跳是跳1级时，跳法种类为F(4)。
2. 青蛙最后一跳是跳2级，那么青蛙之前在第3个台阶。
青蛙到达第3个台阶时的跳法种类是F(3)，从第3个台阶跳2级到第5个台阶是确定的，并不会增加跳法种类。
所以青蛙最后一跳是跳2级时，跳法种类为F(3)。

综上，F(5) = F(4) + F(3)
推广到n，有F(n) = F(n-1) + F(n-2)
其实，青蛙跳依然是一个 斐波那契数列 模型

参考代码

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if ( number <= 0 ) {
            return 0;
        }
        int tmp[2] = {1, 2};
        for (int i = 2; i < number; i++ ) {
            tmp[i%2] += tmp[(i+1)%2];
        }
        return tmp[(number-1)%2];
    }
};