数学定理总结

数学定理总结

1、Stirling 数

S(P, P) = 1
S(P, 0) = 0

（1）将P个物体排成K个非空循环排列的方法数

$$S(P,K) = (P-1)*S(P-1,K) + S(P-1,K-1)$$
（2）将P个物体划分成K个非空不可辨别的集合的方法数
$$S(P,K) = K*S(P-1,K) + S(P-1,K-1)$$

2、约瑟夫问题

设N个人，数K个 则

F[0] = 0

$$F[i] = (F[i-1] + K - 1) mod (N-i+1)$$

3、Catalan 数

$$h[n] = h[0] * h[n-1] + ... + h[n-1] * h[0]$$

例：
矩阵连乘
出栈序列
凸多边形划分成三角形
二进制01串
N个节点二叉树
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.
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未完待续